L'Izan i el Josep estan parlant sobre els seus polinomis preferits. L'Izan li proposa que endevini el seu, així que li dona la següent pista:
$\quad -$ Els coeficients del meu polinomi preferit $P(x)$ són enters no negatius ($0,1,2,3,\ldots$), i si substitueixo $x=9$ dona el valor $P(9)=119881$.
Però el Josep li respon:
$\quad -$ Amb això no en tinc suficient per trobar-lo!
Així que l'Izan afegeix:
$\quad -$ Tens raó, se m'ha oblidat dir que $P(1)=9$.
Ara sí, el Josep aconsegueix descobrir el polinomi. Quin és el coeficient en el terme de grau $2$ d'aquest polinomi?
Primer de tot, cal notar que $P(1)=9$ és la suma de tots els coeficients del polinomi. Com que aquests són enters no negatius, ja sabem que seran com a molt $9$.
En concret, els coeficients poden ser $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$. Ara, quin és el terme de grau més gran del polinomi?
Provant podem veure que si hi hagués terme de grau $6$ ens passaríem $$ 9^6 = 531441 > P(9) $$
i en canvi amb grau $5$ podem posar $$ 3\cdot 9^5 = 177147 > P(9) > 118098 = 2\cdot 9^5 $$
Per tant, ja sabem que el polinomi comença per $$ P(x) = 2x^5+ \ldots $$
Segueix aquest procediment per trobar els altres termes.
Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.
Classificació 2n de Batxillerat
Estudiants que cursen 2n de Batxillerat
o un curs inferior.
| Medalla | # | Usuari | Data | |
|---|---|---|---|---|
| Or | visca | visca | 1 d’abril de 2021 a les 12:27 | 01/04/2021 |
| Or | PolO | PolO | 2 d’abril de 2021 a les 12:15 | 02/04/2021 |
| Or | lauvilo | lauvilo | 2 d’abril de 2021 a les 18:13 | 02/04/2021 |
| Or | ÀlexRodríguez | ÀlexRodríguez | 2 d’abril de 2021 a les 18:50 | 02/04/2021 |
| Or | Noel | Noel | 2 d’abril de 2021 a les 20:41 | 02/04/2021 |
| Or | lorodane | lorodane | 2 d’abril de 2021 a les 22:18 | 02/04/2021 |
| Or | marcof2 | marcof2 | 3 d’abril de 2021 a les 11:54 | 03/04/2021 |
| Or | Nomarolbap | Nomarolbap | 3 d’abril de 2021 a les 23:01 | 03/04/2021 |
| Or | enriccat | enriccat | 5 d’abril de 2021 a les 9:23 | 05/04/2021 |
| Or | gridsc | gridsc | 6 d’abril de 2021 a les 9:58 | 06/04/2021 |
| Or | rbargallor | rbargallor | 7 d’abril de 2021 a les 15:37 | 07/04/2021 |
| Or | jorhermar45 | jorhermar45 | 24 d’abril de 2021 a les 23:19 | 24/04/2021 |
| Or | AlexandreR... | AlexandreRosales | 28 d’abril de 2021 a les 20:47 | 28/04/2021 |
| Or | Alexia2005 | Alexia2005 | 30 d’abril de 2021 a les 11:30 | 30/04/2021 |
Classificació oberta
Usuaris que ja han superat
2n de Batxillerat.
| Medalla | # | Usuari | Data | |
|---|---|---|---|---|
| Or | Steffo | Steffo | 1 d’abril de 2021 a les 10:17 | 01/04/2021 |
| Or | bach22 | bach22 | 1 d’abril de 2021 a les 10:20 | 01/04/2021 |
| Or | JABorrás | JABorrás | 2 d’abril de 2021 a les 11:53 | 02/04/2021 |
| Or | Marc.Ortega | Marc.Ortega | 2 d’abril de 2021 a les 12:35 | 02/04/2021 |
| Or | PauCantos | PauCantos | 2 d’abril de 2021 a les 19:55 | 02/04/2021 |
| Or | arakelov | arakelov | 2 d’abril de 2021 a les 21:27 | 02/04/2021 |
| Or | montserrat... | montserrat.muria | 3 d’abril de 2021 a les 12:09 | 03/04/2021 |
| Or | izanbf | izanbf | 4 d’abril de 2021 a les 18:20 | 04/04/2021 |
| Or | rsempere | rsempere | 6 d’abril de 2021 a les 20:31 | 06/04/2021 |
| Or | @juditfelip89 | @juditfelip89 | 28 d’abril de 2021 a les 18:10 | 28/04/2021 |
| Or | fcarrasco | fcarrasco | 3 d’abril de 2021 a les 10:39 | 03/04/2021 |
| Plata | PACOVES | PACOVES | 2 d’abril de 2021 a les 18:31 | 02/04/2021 |
| Plata | SoniaPC | SoniaPC | 5 d’abril de 2021 a les 23:42 | 05/04/2021 |
| Xocolata | JM | JM | 2 d’abril de 2021 a les 17:57 | 02/04/2021 |