Problema del mes d'abril de 2022: 2n de Batxillerat

Un museu té $50$ sales numerades de l'$1$ al $50$. Cada una té un interruptor que permet encendre o apagar el llum, segons si ja estava apagat o encès, respectivament.

Quan el museu tanca, inicialment, totes les llums estan apagades. Aleshores, un guàrdia de seguretat fa $50$ rondes de vigilància, seguint aquest protocol:

$\quad i)$ A la primera ronda, prem tots els interruptors, encenent tots els llums.

$\quad ii)$ A la segona ronda, prem només els interruptors de les sales que tenen un número parell.

$\quad iii)$ A la tercera ronda, prem només els interruptors de les sales que tenen un número múltiple de tres.

$\quad \quad \vdots$

I així successivament fins fer la ronda número $50$ on només premerà l'interruptor de l'última habitació. Quan ha acabat totes les rondes, quants llums queden encesos?

Fixa't que, premerem l'interruptor d'una habitació tants cops, com divisors (positius) tingui el número de l'habitació.

Per tant, només cal estudiar quins números entre $1$ i $50$ tenen una quantitat parella de divisors.

Nota que en general, per a un número $n$ i un divisor seu $d$, podem aparellar-li un altre divisor $n/d$.

Quan no podem fer aquestes parelles? És a dir, quan passa que $d = n/d$?

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.

Classificació 2n de Batxillerat
Estudiants que cursen 2n de Batxillerat o un curs inferior.

# Usuari Data
2b  marcof2 03/04/2022
2b  rbargallor 04/04/2022
2b  AlbaE.M. 04/04/2022
2b  PolO 06/04/2022
2b  gridsc 08/04/2022
2b  visca 10/04/2022
1b  Alexia2005 16/04/2022
2b  Bernat 23/04/2022
2b  lauvilo 30/04/2022

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 2n de Batxillerat.

# Usuari Data
Professor/a  arakelov 01/04/2022
Professor/a  Monroe 03/04/2022
Professor/a  JABorrás 08/04/2022
Curs indeterminat  Steffo 09/04/2022
Professor/a  montserrat... 01/04/2022