Hi ha un parell de maneres de fer el càlcul, però, en qualsevol cas, cal que tinguis en compte que el patró no és el mateix pels dígits de l'inici que pels dígits del final.

Prova a fer el càlcul en el cas $\overbrace{11\cdots11}^{10 \text{ dígits}}\times\overbrace{33\cdots33}^{10 \text{ dígits}}$. Pots generalitzar-lo?

El nombre té un patró de dues parts (els primers $999$ dígits i els altres $1000$ dígits). De fet, hi ha una manera de simplificar els càlculs i no haver de fer la multiplicació dígit a dígit.

Com que $\overbrace{99\cdots99}^{1000 \text{ dígits}}=10^{1000}-1$, el número que ens demanen és de fet: $$\large{(10^{1000}-1)^2/27}$$

Fent uns pocs càlculs arribem a que $(10^{1000}-1)^2/9 = \overbrace{111\cdots111}^{999 \text{ dígits}}0\overbrace{888\cdots888}^{999 \text{ dígits}}9$.

Sabries calcular $(10^{1000}-1)^2/27$ aprofitant això? Una vegada tinguis el número només cal comptar els dígits i fer la suma d'aquests.

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.