Contrarellotge temàtica: animals (2n de Batxillerat)
Diumenge, 10 de febrer de 2019 a les 19:00

Entra o registra't per participar al Concurs virtual per reviure aquesta contrarellotge. Se t'aniran plantejant els problemes com el dia del concurs, i a més competiràs contra els participants d'aquell dia: veuràs com van marcant les respostes tal com ho van fer el durant del concurs.

Podràs repetir tants cops com vulgues, i el teu resultat només es farà públic si ho tries així.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Problema 1
3 punts   •   1 min 30 s

El número $2019\cdot(2019^{2019})$ és:
A. $2019^{2020}$
B. $(2\cdot2019)^{2019}$
C. $2019^{2\cdot2019}$
D. $4076361^{2019}$
E. $2019^{4076361}$
En blanc
Mostra solució
Evidentment: $$2019\cdot(2019^{2019})= 2019^1\cdot2019^{2019}= 2019^{1+2019}= \boxed{2019^{2020}}$$

Problema 2
3 punts   •   1 min 30 s

Quina és la mitjana més petita que poden tenir $4$ nombres enters positius parells diferents?
A. $3$
B. $4$
C. $5$
D. $6$
E. $7$
En blanc
Mostra solució
Els $4$ nombres naturals parells més petits són $2,4,6,8$. La seva mitjana és: $$\frac{2+4+6+8}{4}=\frac{20}4=\boxed5$$ Aquesta és la mitjana més petita que podem trobar.

Problema 3
3 punts   •   1 min 30 s

Si $a\lt b\lt c\lt d$, quina opció representa el nombre més gran?
A. $\frac{a+b}{c+d}$
B. $\frac{a+c}{b+d}$
C. $\frac{b+c}{a+d}$
D. $\frac{c+d}{a+b}$
E. $\frac{d+b}{a+c}$
En blanc
Mostra solució
El nombre més gran és el que té major numerador i menor denominador, és a dir: $$\frac{c+d}{a+b}$$

Problema 4
3 punts   •   1 min 30 s

Quina de les opcions és igual a la següent fracció? $$\frac{2-4+6-8+10-12+14}{3-6+9-12+15-18+21}$$
A. $-1$
B. $-\frac23$
C. $\frac23$
D. $1$
E. $\frac43$
En blanc
Mostra solució
Simplifiquem la fracció: $$\frac{2-4+6-8+10-12+14}{3-6+9-12+15-18+21}=\frac{2\cdot(1-2+3-4+5-6+7)}{3\cdot(1-2+3-4+5-6+7)}=\boxed{\frac23}$$

Problema 5
3 punts   •   1 min 30 s

Podem comprar ous en paquets de $6$, $12$ o $24$. Si volem $90$ ous, quin és el mínim nombre de paquets que hem de comprar?
A. $4$
B. $5$
C. $6$
D. $8$
E. $15$
En blanc
Mostra solució
Com que: $$90=24+24+24+12+6$$ Amb $\boxed5$ paquets tindrem prou. No podem reduir de cap manera aquesta compra.

Problema 6
4 punts   •   3 min

Una tortuga camina a una velocitat de $2\text{ km/h}$, i una llebre corre a $62\text{ km/h}$.

Si la tortuga comença una cursa amb $1000\text{ m}$ d'avantatge, quant trigarà la llebre a avançar-la?

A. $1\text{ min}$
B. $30\text{ s}$
C. $15\text{ min}$
D. $1\text{ h}$
E. $2\text{ min}$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 7
4 punts   •   3 min

Dos daus ben equilibrats tenen els nombres $(1,1,2,2,3,3)$ i $(4,4,5,5,6,6)$ a les seves cares.

Llancem els dos daus i sumem els nombres obtinguts. Quina és la probabilitat que la suma sigui parella?

A. $\frac13$
B. $\frac49$
C. $\frac12$
D. $\frac59$
E. $\frac23$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 8
4 punts   •   3 min

Reordenant les següents peces:

Quina de les següents figures no podem formar?

A. $A$
B. $B$
C. $C$
D. $D$
E. $E$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 9
4 punts   •   3 min

El segon i quart terme d'una progressió geomètrica són $2$ i $6$.

Quin dels següents elements pot ser el primer terme?

A. $-\sqrt3$
B. $-\frac{2\sqrt3}3$
C. $-\frac{\sqrt3}3$
D. $\sqrt3$
E. $3$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 10
4 punts   •   3 min

Aina està numerant les pàgines dels seus apunts de matemàtiques, escrivint a cada pàgina: $1,2,3,\ldots$ En total, ha escrit $600$ xifres.

Quantes pàgines formen els seus apunts?

A. $135$
B. $200$
C. $234$
D. $235$
E. $236$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 11
5 punts   •   4 min 30 s

Una formiga es troba a la superfície d'un tetràedre regular d'aresta $1$. Vol viatjar sobre la superfície del tetràedre des del punt mig d'una aresta fins al punt mig de l'aresta oposada.

Quina és la longitud del camí més curt entre els dos punts?

A. $\frac12\sqrt3$
B. $1$
C. $\sqrt2$
D. $\frac32$
E. $2$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 12
5 punts   •   4 min 30 s

Quina és la mitjana de tots els nombres de $5$ xifres en què els dígits $1,3,5,7,8$ apareixen exactament un cop?
A. $48\,000$
B. $49\,999.5$
C. $53\,332.8$
D. $55\,555$
E. $56\,432.8$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 13
5 punts   •   4 min 30 s

$10$ caragols fan una cursa donant voltes a un circuit circular. El primer caragol triga $1$ minut en donar una volta, el segon triga $2$ minuts, el tercer $3$ minuts, etc.

Si comencen tots alhora a donar voltes, des de la mateixa posició inicial, després de $m$ minuts, $5$ dels caragols coincidiran per primer cop de nou a la posició d'inici.

Quant sumen els dígits de $m$?

A. $2$
B. $3$
C. $4$
D. $5$
E. $6$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 14
5 punts   •   4 min 30 s

Una aranya té una sabata i un calcetí per a cadascuna de les seves $8$ potes.

En quants ordres diferents es pot posar les seves sabates i calcetins, tenint en compte que s'ha de posar el calcetí corresponent abans que la sabata?

A. $8!$
B. $2^8 \cdot 8!$
C. $(8!)^2$
D. $\frac {16!}{2^8}$
E. $16!$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 15
5 punts   •   4 min 30 s

Al triangle $\triangle ABC$, els punts $D$ i $E$ es troben sobre $\overline{BC}$ i $\overline{AC}$ respectivament.

Suposem que $\overline{AD}$ i $\overline{BE}$ es tallen al punt $T$ de manera que $\frac{AT}{DT}=3$ i $\frac{BT}{ET}=4$.

Quant val $\frac{CD}{BD}$?

A. $\frac18$
B. $\frac29$
C. $\frac3{10}$
D. $\frac4{11}$
E. $\frac5{12}$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Concurs 2n de Batxillerat
Estudiants que cursen 2n de Batxillerat o un curs inferior.

# Usuari Punts Respostes
1. 4e  lorodane 82,75
2. 1b  JavierN 81,75
3. 2b  Oriol47 79,5
4. 1b  VISI 77,75
5. 2b  Albert24 73,25 ◌ ◌
6. 2e  GBH_Pius 72,5
7. 2b  PauCantos2 70,5 ◌
8. 2b  Acma22 62,75
9. 1b  PauCantos 51,5 ◌
10. 2e  AlvaroS... 49,5 ◌
11. 2b  mariona... 46,75
12. 1b  OriolTo... 40,25
13. 1b  AGR_Moià 38,25
14. 1b  Lgm_Moià 37,25
15. 1b  Toni_moia 32,5 ◌
16. 2b  hac99 30,5 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
17. 1b  dlvc_moia 28,0 ◌
18. 3e  franque... 23,25
19. 2e  Alfred.... 21,75 ◌

Concurs obert
Usuaris que han superat 2n de Batxillerat, professors, etc.

# Usuari Punts Respostes
1. Universitat  Baq 97,0
2. Curs indeterminat  Diegosal 60,0
3. Curs indeterminat  Feral 58,25
4. Professor/a  luca.pa... 57,0 ◌

Concurs virtual
Usuaris que han participat al Concurs virtual, un cop acabada la prova.

# Usuari Punts Respostes
1. Universitat  Nomarolbap 100,0
2. Universitat  Noel 99,0
2. Curs indeterminat  Rubenchy55 99,0
4. Universitat  gudar15 92,75
4. 2e  TomeuAn... 92,75
6. 1b  Leina 81,25
7. Professor/a  arakelov 80,75
8. Universitat  AlvaroS... 75,5
9. Universitat  Roger 70,75
10. Universitat  Lluis 66,75
11. Universitat  marcof2 53,0
12. Universitat  Euler 50,5 ◌ ◌ ◌ ◌
13. Curs indeterminat  willy11... 41,0
14. 2b  nadia.R.L 39,75 ◌
15. Universitat  MinePla... 37,25 ◌
16. 1b  megawar... 34,0 ◌
17. Universitat  TheJiro 32,25
18. 2e  Toumani 26,75
19. Curs indeterminat  EricN 14,5 ◌

Llegenda

  →   Resposta correcta

  →   Resposta correcta més ràpida de la taula (+1 punt)

  →   Resposta incorrecta