Contrarellotge temàtica: animals (4t d'ESO)
Diumenge, 3 de febrer de 2019 a les 19:00

Entra o registra't per participar al Concurs virtual per reviure aquesta contrarellotge. Se t'aniran plantejant els problemes com el dia del concurs, i a més competiràs contra els participants d'aquell dia: veuràs com van marcant les respostes tal com ho van fer el durant del concurs.

Podràs repetir tants cops com vulgues, i el teu resultat només es farà públic si ho tries així.

Després del concurs hem detectat una errada en el Problema 7: la solució és 6 i no 5 com marcava inicialment. Hem actualitzat la classificació amb la nova correcció.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Problema 1
3 punts   •   1 min 30 s

Quin és el resultat de l'operació amb l'interrogant?

A. $4$
B. $6$
C. $12$
D. $18$
E. $36$
En blanc
Mostra solució
Si anomenem $x$ el gos i $y$ el gat, tenim que: $$x^2=36\quad\Rightarrow\quad x=6$$ $$x+y=6+y=7\quad\Rightarrow\quad y=1$$ I per tant, $x\cdot y=6\cdot1=6$.

Problema 2
3 punts   •   1 min 30 s

Quin és el màxim nombre de punts d'intersecció entre un triangle i un quadrat?
A. $4$
B. $5$
C. $6$
D. $7$
E. $8$
En blanc
Mostra solució

Una recta pot tallar com a molt $2$ cops un quadrat. Així, els $3$ costats del triangle podran tallar com a molt $3\cdot2=6$ cops el quadrat. Evidentment, això és possible:

Problema 3
3 punts   •   1 min 30 s

Quant val: $$(3x-2)(4x+1)-(3x-2)4x+1$$ Si $x=4$?
A. $5$
B. $11$
C. $10$
D. $12$
E. $33$
En blanc
Mostra solució
Simplifiquem i substituim la $x$: $$(3x-2)(4x+1)-(3x-2)4x+1=(3x-2)(4x+1-4x)+1=$$ $$=(3x-2)+1=3x-1=3\cdot4-1=12-1=\boxed{11}$$

Problema 4
3 punts   •   1 min 30 s

Quina és la mitjana d'aquests $4$ nombres? $$\frac23,\quad\frac16,\quad\frac32,\quad1$$
A. $\frac56$
B. $\frac23$
C. $\frac7{12}$
D. $\frac12$
E. $\frac34$
En blanc
Mostra solució
La mitjana és: $$m=\frac{\frac23+\frac16+\frac32+1}4=\frac{\frac46+\frac16+\frac96+\frac66}4=\frac{\frac{20}6}4=\boxed{\frac56}$$

Problema 5
3 punts   •   1 min 30 s

$x$ és un nombre enter negatiu. Quina de les següents expressions serà la més gran?
A. $x^3$
B. $3x$
C. $-x-2$
D. $3x^5$
E. $x^2-1$
En blanc
Mostra solució

Les expressions $x^3, 3x, 3x^5$ sempre resultaran en nombres negatius, en canvi, $-x-2$ i $x^2-1$, resultaran en valors positius si $x < -2$, però està clar que $x^2-1$ sempre creixerà més ràpidament.

Per acabar, comprovem que per $x=-1$, $x^2-1=0$, que és més gran també que $-x-2=-1$.

Problema 6
4 punts   •   3 min

Quin és el resultat de la següent operació? $$1-2+3-4+\cdots-2018+2019$$
A. $2019$
B. $1009$
C. $1010$
D. $-1009$
E. $-2018$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 7
4 punts   •   3 min

Quants cubs divideixen $3!5!7!$?

Un cub és un nombre natural que es pot expressar com $n^3$, i recorda que $n!=n\cdot(n-1)\cdots3\cdot2\cdot1$.

A. $4$
B. $5$
C. $6$
D. $3$
E. $2$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 8
4 punts   •   3 min

Ampliem un $10\%$ l'amplada d'un rectangle, i disminuim un $10\%$ la seva llargària.

Quin percentatge de l'antiga àrea representa la nova àrea?

A. $90$
B. $99$
C. $100$
D. $101$
E. $110$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 9
4 punts   •   3 min

$39$ alumnes d'una escola tenen o bé un gos, o bé un gat, o bé un gos i un gat. Vint alumnes tenen un gos, i $26$ alumnes tenen un gat. Quants alumnes tenen un gos i un gat?
A. $5$
B. $7$
C. $9$
D. $11$
E. $8$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 10
4 punts   •   3 min

Marcel és apicultor, i té tantes abelles que les compta per kilograms. Ha llegit en un llibre que si tens $k_i$ abelles un dia, llavors el dia següent en tens: $$k_{i+1} = \frac32k_i - k_i^2$$ Marcel pesa les abelles d'un rusc: mig quilo. Quants quilos d'abelles tindrà en un mes?
A. $0$
B. $\frac12$
C. $\frac14$
D. $1$
E. $30$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 11
5 punts   •   4 min 30 s

Hi ha una reunió a una platja mediterrània. Aladrocs, bruixes, calamars i donzelles s'han reunit per comprartir estratègies per evitar les xarxes.

En total, hi ha $15$ participants a la reunió. Entre aladrocs i bruixes, són $6$ peixos. Entre calamars i aladrocs, en són $7$.

Si sabem que el nombre d'animals de cada espècies és diferent, quin animal té $4$ representants?

A. Aladrocs
B. Bruixes
C. Calamars
D. Donzelles
E. No es pot saber
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 12
5 punts   •   4 min 30 s

Un cranc ermità vol canviar de closca, i ha trobat la closca ideal a $10$ metres de distància.

Durant el dia, s'apropa $3$ metres a la closca, però durant la nit la corrent l'allunya $2$ metres.

Ha començat l'aventura aquest diumenge de matí. Quin dia de la setmana arribarà a la closca?

A. Diumenge
B. Dilluns
C. Dimarts
D. Dimecres
E. Dijous
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 13
5 punts   •   4 min 30 s

El producte de tres nombres naturals consecutius és igual a $8$ vegades la seva suma.

Quant és la suma dels quadrats dels nombres?

A. $65$
B. $36$
C. $50$
D. $74$
E. $77$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 14
5 punts   •   4 min 30 s

Afegim un cinquè nombre natural, $n$, al conjunt $\{3,6,9,10\}$, de manera que la mitjana dels cinc nombres és igual a la mediana. Quants valors diferents pot valer $n$?

Recorda que la mediana és el nombre del conjunt que queda "enmig" quan els ordenem de menor a major: aquell que té tants nombres més petits que ell com nombres més grans que ell al conjunt.

A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. Més de $4$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 15
5 punts   •   4 min 30 s

Quants triangles no semblants compleixen que els seus angles són tres enters positius diferents en progressió aritmètica?
A. $30$
B. $59$
C. $60$
D. $180$
E. Infinits
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Concurs 4t d'ESO
Estudiants que cursen 4t d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Punts Respostes
1. 4e  DJPIÑATA 84,0
2. 4e  Arnau_Q... 77,5
3. 3e  Aleix01 76,75
4. 2e  GBH_Pius 73,75
5. 3e  Joann51 71,75 ◌
6. 6p  jaquerol 68,75 ◌
7. 4e  guillem... 68,25
8. 3e  albus2168 64,5
9. 4e  marcel1109 62,25
10. 4e  ChumbaC... 62,0
11. 3e  claudia... 59,25
12. 3e  Marta_B... 58,0
13. 3e  enriccat 56,75 ◌ ◌
14. 2e  AlvaroS... 56,0
15. 4e  ANDREU 54,25
15. 4e  JanaPA-... 54,25 ◌ ◌
17. 4e  Jofre_T... 53,0 ◌
17. 4e  Laia_AD... 53,0 ◌ ◌
19. 3e  visca 52,25 ◌ ◌ ◌
20. 4e  Diego_M... 52,0 ◌
20. 3e  RPL2BMoia 52,0
22. 4e  Rubén_M... 50,75
23. 3e  DBR2B_Moià 47,5
24. 4e  Marc_CG... 45,5
25. 3e  paree16 42,75
26. 3e  JRM2B_moià 41,25
27. 1e  Supercopia 40,75
28. 3e  Júlia_M... 40,0 ◌ ◌
29. 1e  Crespie... 37,0
30. 3e  Mariona 36,25 ◌ ◌
31. 3e  NRS2B_Moia 34,5 ◌
32. 3e  portega 33,75 ◌
33. 4e  Maria_R... 33,25
34. 3e  paucres... 32,5 ◌
35. 3e  LACS2nB... 31,0
35. 3e  TJG3B_Moià 31,0
37. 3e  Ferranp... 30,5 ◌
38. 4e  Nay_003 30,25 ◌ ◌
39. 3e  EMC2nB_... 28,75
40. 4e  JoelFR_... 27,5
41. 3e  Ahmed@i... 25,75
42. 3e  candela... 25,5 ◌ ◌
43. 4e  JanPG_Moia 24,75 ◌
44. 4e  AndreuG... 22,5 ◌ ◌
45. 4e  Laia_PV... 22,0 ◌
46. 4e  Oriol_G... 20,0

Concurs obert
Usuaris que han superat 4t d'ESO, professors, etc.

# Usuari Punts Respostes
1. Universitat  Baq 83,0
2. 2b  Acma22 81,0
3. 1b  Abel 71,75 ◌
4. Curs indeterminat  Feral 64,5 ◌
5. 2b  marcmon 29,75 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌

Concurs virtual
Usuaris que han participat al Concurs virtual, un cop acabada la prova.

# Usuari Punts Respostes
1. Universitat  hugo_pb 99,0
1. Universitat  panchito 99,0
3. Universitat  jllobera 92,0
4. Universitat  hugo___Pb 86,75
5. Universitat  núria_R... 84,75
6. Curs indeterminat  Joan_Sa... 78,25 ◌ ◌ ◌
7. Universitat  ...Lluís 77,5
8. Universitat  Alexia2005 75,75 ◌
9. Professor/a  FredoBo... 68,75
10. Universitat  JoanFP 60,75 ◌ ◌
11. 1b  tristany 54,0
12. Universitat  iksaba 53,25
13. Universitat  Husk_BCN 47,0
14. Universitat  kenneth 42,0 ◌ ◌
15. Universitat  emoraga 40,5 ◌

Llegenda

  →   Resposta correcta

  →   Resposta correcta més ràpida de la taula (+1 punt)

  →   Resposta incorrecta