Contrarellotge temàtica: els escacs (4t d'ESO)
Dilluns, 22 de maig de 2017 a les 19:00

Entra o registra't per participar al Concurs virtual per reviure aquesta contrarellotge. Se t'aniran plantejant els problemes com el dia del concurs, i a més competiràs contra els participants d'aquell dia: veuràs com van marcant les respostes tal com ho van fer el durant del concurs.

Podràs repetir tants cops com vulgues, i el teu resultat només es farà públic si ho tries així.

La contrarellotge s'ha acabat amb èxit!

Enhorabona al guanyador de la prova oficial: 469!


Atenció: el problema 11 ha quedat anul·lat degut a un error en les opcions (cap opció contenia la resposta correcta).


Us esperem d'aquí dues setmanes amb la prova de 2n de batxillerat!

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Problema 1
3 punts   •   1 min 30 s

A quantes caselles diferents poc accedir un cavall d'escacs situat a una de les caselles centrals del tauler?

A. $4$
B. $6$
C. $8$
D. $10$
E. $12$
En blanc
Mostra solució

El cavall es pot moure a $8$ caselles diferents:

Problema 2
3 punts   •   1 min 30 s

Quants centímetres quadrats mesura l'àrea del següent retall d'un tauler d'escacs, si sabem que cada casella té $1\text{ cm}$ de costat?

A. $2\text{ cm}^2$
B. $4\text{ cm}^2$
C. $6\text{ cm}^2$
D. $8\text{ cm}^2$
E. $10\text{ cm}^2$
En blanc
Mostra solució

A la figura trobem $4$ quadrats sencers enmig, i $8$ mitjos quadrats que podem juntar per formar $4$ quadrats més. Per exemple, els podem agrupar usant colors:

En total, els $8$ quadrats mesuren $8\text{ cm}^2$.

Problema 3
3 punts   •   1 min 30 s

Quants moviments diferents pot fer el jugador d'escacs blanc per començar la partida? Recorda que inicialment, els peons es poden moure $1$ o $2$ caselles cap avant.

A. $8$
B. $16$
C. $20$
D. $24$
E. $32$
En blanc
Mostra solució

Inicialment es pot moure cada peó a una de dues caselles, $8\cdot2=16$ moviments diferents, o bé cadascun dels cavalls a una de dues posicions: $2\cdot2=4$. En total, hi ha $16+4=20$ moviments possibles:

Problema 4
3 punts   •   1 min 30 s

Quina és la diferència entre el número palíndrom més gran de $5$ xifres i el número palíndrom més petit de $4$ xifres?

Recordem que un número és un palíndrom si es llegeix igual d'esquerra a dreta que de dreta a esquerra. Per exemple, $123\,454\,321$ és un palíndrom.

A. $98\,998$
B. $89\,998$
C. $98\,889$
D. $100\,001$
E. $98\,789$
En blanc
Mostra solució
El palíndrom més gran de $5$ xifres és $99\,999$, i el més petit de $4$ xifres és $1\,001$. La seua resta: $$99\,999 - 1\,001 = 98\,998$$

Problema 5
3 punts   •   1 min 30 s

En una cursa ciclista, sabem que Berta ha arribat immediatament després de Clara, i que Deva ha arribat entre Aina i Clara.

Qui ha arribat la primera?

A. Aina
B. Berta
C. Clara
D. Deva
E. No ho podem saber
En blanc
Mostra solució
Sabem que Berta ha arribat després de Clara: $$\text{Berta}\;\rightarrow\;\text{Clara}$$ Com Deva ha arribat entre Aina i Clara, ho hauran fet en aquest ordre: $$\text{Berta}\;\rightarrow\;\text{Clara}\;\rightarrow\;\text{Deva}\;\rightarrow\;\text{Aina}$$ I per tant Aina ha arribat la primera.

Problema 6
4 punts   •   3 min

Quants salts de cavall calen —com a mínim— per anar des de la casella de baix a l'esquerra fins a la casella de dalt a la dreta?

A. $7$
B. $4$
C. $8$
D. $5$
E. $6$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 7
4 punts   •   3 min

Tenim $64$ boles d'igual aparença, i sabem que totes pesen el mateix, excepte una que pesa més que la resta. Usant una balança de dos pesos, quin és el mínim nombre de pesades que hem de fer per estar segurs d'identificar la bola més pesada?
A. $63$
B. $32$
C. $31$
D. $8$
E. $6$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 8
4 punts   •   3 min

Quin és el nombre més proper a $243$ que és divisible per $7$?
A. $244$
B. $238$
C. $241$
D. $245$
E. $240$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 9
4 punts   •   3 min

Situem una torre, un cavall i un rei a la primera fila d'un tauler d'escacs de manera aleatòria. Quina és la probabilitat que el rei estiga enmig de les altres dues peces?

A. $\frac12$
B. $\frac14$
C. $\frac13$
D. $\frac15$
E. $\frac25$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 10
4 punts   •   3 min

Quin és el mínim nombre de reis que hem de posar a un tauler d'escacs per assegurar-nos que no se'n pot posar cap més que no estiga amenaçat per algun dels que ja hi ha?
A. $8$
B. $9$
C. $10$
D. $11$
E. $12$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 11
5 punts   •   4 min 30 s

Circumscrivim una circumferència a un quadrat de costat $1$. Quant mesura l'àrea grisa que queda entre el quadrat i la circumferència?

Aquest problema ha quedat anul·lat perquè la solució no es troba entre les opcions.

A. $\frac\pi2$
B. $\pi$
C. $1-\frac\pi2$
D. $\frac\pi4$
E. $\frac23\pi$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 12
5 punts   •   4 min 30 s

Una persona camina per la vora d'un quadrat de $8\text{ km}$ de costat, i en tot moment arriba a veure a $1\text{ km}$ de distància al seu voltant. Quan acaba de recórrer tot el perímetre del quadrat, quant mesura l'àrea que ha observat si l'adorronim al nombre enter més proper?
A. $63\text{ km}^2$
B. $62\text{ km}^2$
C. $54\text{ km}^2$
D. $65\text{ km}^2$
E. $67\text{ km}^2$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 13
5 punts   •   4 min 30 s

Per quants valors de $k$, les solucions de la següent equació són nombres primers? $$x^2-43x+k=0$$
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $4$
E. Més de 4
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 14
5 punts   •   4 min 30 s

Anomenem rei coix un rei d'escacs que només es pot moure cap a dalt o cap a la dreta:

Quants camins diferents pot recórrer un rei coix per anar de la cantonada de sota a l'esquerra del tauler d'escacs a la de dalt a la dreta?

A. $5\,040$
B. $3\,432$
C. $17\,297\,280$
D. $64$
E. $4\,096$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 15
5 punts   •   4 min 30 s

Siguin $A,B,C,D$ quatre punts alineats tals que $AB=CD$ i $BC=12$. Sigui $E$ un punt no alineat als altres quatre, tal que $BE=CE=10$. El perímetre del triangle $\triangle AED$ és el doble del perímetre de $\triangle BEC$. Quant mesura $AB$?

A. $\frac{15}2$
B. $8$
C. $\frac{17}2$
D. $9$
E. $\frac{19}2$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Concurs 4t d'ESO
Estudiants que cursen 4t d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Punts Respostes
1. 3r d'ESO  469 72,5 ◌
2. 4t d'ESO  arnaupa... 67,0 ◌ ◌ ◌
3. 4t d'ESO  Arisb 60,5 ◌
4. 4t d'ESO  martiju... 52,25 ◌ ◌ ◌
5. 4t d'ESO  Acma22 49,25 ◌
6. 3r d'ESO  angela_... 46,5 ◌ ◌
7. 3r d'ESO  albaem 44,75 ◌
8. 3r d'ESO  FRANPASTOR 43,25 ◌
9. 3r d'ESO  Ssr 42,0 ◌ ◌ ◌
10. 4t d'ESO  Miquel 40,5 ◌ ◌ ◌
11. 3r d'ESO  lauraco... 38,25 ◌
12. 3r d'ESO  JPG 37,5 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
13. 4t d'ESO  mariona... 36,0 ◌
13. 3r d'ESO  MasterPlus 36,0 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
13. 3r d'ESO  Sarita34 36,0 ◌ ◌
16. 4t d'ESO  Tumi_1501 34,5 ◌
17. 3r d'ESO  carlosdo 32,5 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
18. 3r d'ESO  andreagazu 30,5 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
19. 3r d'ESO  andrea02 30,0 ◌
20. 4t d'ESO  miquelm 28,25 ◌
21. 3r d'ESO  Cristina 26,25 ◌ ◌ ◌ ◌
22. 3r d'ESO  Lorena 24,0 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
23. 3r d'ESO  pablopo... 21,5 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
24. 4t d'ESO  marcmon 20,5 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌

Concurs obert
Usuaris que han superat 4t d'ESO, professors, etc.

# Usuari Punts Respostes
1. Professor/a  JMB 63,0 ◌ ◌ ◌
2. Professor/a  PACOVES 60,25 ◌ ◌
3. Universitat  AndreuV... 59,0 ◌

Concurs virtual
Usuaris que han participat al Concurs virtual, un cop acabada la prova.

# Usuari Punts Respostes
1. Universitat  Andrea.... 78,25
2. Curs indeterminat  Oliver.XA 77,75 ◌
3. 4t d'ESO  Starpot 62,25 ◌
4. Universitat  JoanFP 61,25 ◌
5. Universitat  Frances... 54,25 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
6. Universitat  Flac2 45,0 ◌ ◌
7. Universitat  gmor 44,75
8. Universitat  enriccat 31,75 ◌
9. Universitat  rvivob 31,0 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌

Llegenda

  →   Resposta correcta

  →   Resposta correcta més ràpida de la taula (+1 punt)

  →   Resposta incorrecta