Contrarellotge temàtica: el temps (2n d'ESO)
Dilluns, 9 d’octubre de 2017 a les 19:00

Entra o registra't per participar al Concurs virtual per reviure aquesta contrarellotge. Se t'aniran plantejant els problemes com el dia del concurs, i a més competiràs contra els participants d'aquell dia: veuràs com van marcant les respostes tal com ho van fer el durant del concurs.

Podràs repetir tants cops com vulgues, i el teu resultat només es farà públic si ho tries així.

Premi: Taller al Museu de Matemàtiques de Catalunya


El primer classificat a la Contrarellotge guanyarà un val per 4 persones per visitar el Museu de Matemàtiques de Catalunya i realitzar el taller de «Les cúpules de Leonardo».

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Problema 1
3 punts   •   1 min 30 s

Un rellotge digital mostra l'hora i els minuts, des de les $00\!:\!00$ fins les $23\!:\!59$.

Quants minuts al dia el rellotge mostra el mateix dígit repetit $4$ cops?

A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $240$
En blanc
Mostra solució
Només hi ha $3$ minuts en què els quatre dígits són el mateix: $$00\!:\!00$$ $$11\!:\!11$$ $$22\!:\!22$$

Problema 2
3 punts   •   1 min 30 s

És migdia i el rellotge marca les $12$ en punt:

Quina hora marcarà després de $2017$ hores?

A. $1$
B. $3$
C. $5$
D. $7$
E. $9$
En blanc
Mostra solució

Cada $12$ hores, el rellotge torna a marcar la mateixa hora. Per tant, hem d'esbrinar el residu de la divisió per $12$: $$2017=168\cdot12 + 1$$

El residu és $1$ i el rellotge marcarà la una:

Problema 3
3 punts   •   1 min 30 s

Tenim el costum de calcular la suma de les xifres que mostra un rellotge digital. Per exemple, a les $\text{15:33}$ la suma és $1+5+3+3=12$.

Quina és la suma màxima que podem observar?

A. $20$
B. $22$
C. $23$
D. $24$
E. $25$
En blanc
Mostra solució

Pel que fa als minuts, la xifra de les unitats serà $9$ com a molt i la de les desenes $5$. Com $59$ són uns minuts vàlids, aquest serà el nombre.

Pel que fa a les hores, les unitats seran $9$ com a molt. Les desenes poden ser $0,1,2$, però si són $2$, la suma màxima serà a les $23$ hores. És evident que a les $19$ obtenim una suma major.

Per tant, la suma màxima l'obtenim a les $19\!:\!59$, i és: $$ \text{màxima suma}=1+9+5+9=24 $$

Problema 4
3 punts   •   1 min 30 s

Tenim dos rellotges espatllats. Un s'avança $5$ minuts cada hora, i l'altre es retrassa $5$ minuts cada hora.

Si els posem a hora els dos, quant de temps passarà fins que estiguen desfasats una hora?

A. $1\text{ h}$
B. $5\text{ h}$
C. $4\text{ h}$
D. $6\text{ h}$
E. $8\text{ h}$
En blanc
Mostra solució
Cada hora que passa els rellotges es desfasen $5+5=10\text{ min}$. Per tant, hauran de passar $6\text{ h}$ fins que es desfassin $60\text{ min}$.

Problema 5
3 punts   •   1 min 30 s

Quin nombre de les opcions compleix les següents condicions:

  • No és primer.
  • No és múltiple de $5$.
  • El residu de dividir-lo per $3$ és $1$.
A. $13$
B. $35$
C. $37$
D. $73$
E. $49$
En blanc
Mostra solució
El número $49$ compleix totes les condicions: no és primer $(49=7^2)$, ni múltiple de $5$, i $49=16\cdot3+1$.

Problema 6
4 punts   •   3 min

Siguen $x,y,z$ que compleixen el següent sistema: $$\begin{cases} y&+&y&+&x & =&23\\ y&+&z&+&z & =&10\\ x&+&x&+&x & =&45 \end{cases}$$ Quin és el resultat de la següent expressió? $$z\ +\ y\ +\ xy\ =\ ?$$
A. $62$
B. $54$
C. $34$
D. $67$
E. $73$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 7
4 punts   •   3 min

Un campanar toca els quarts ($1$ campanada al primer quart, $2$ a dos quarts, $3$ als tres quarts i $4$ a l'hora en punt). A més, a l'hora en punt toca tantes campanades com l'hora que és.

Quantes campanades toca al llarg de tot un dia?

A. $198$
B. $256$
C. $312$
D. $356$
E. $396$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 8
4 punts   •   3 min

Pintem de vermell l'àrea entre un cercle de radi $2$ i dos cercles interiors tangents de radi $1$. Quant mesura l'àrea vermella?

A. $1\pi$
B. $2\pi$
C. $3\pi$
D. $2$
E. $4\pi^2$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 9
4 punts   •   3 min

Un rellotge digital marca les hores entre les $00\!:\!00$ i les $23\!:\!59$. Quants minuts al dia és l'hora capicua?

Per exemple, les $13\!:\!31$ són una hora capicua.

A. $12$
B. $14$
C. $16$
D. $60$
E. $18$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 10
4 punts   •   3 min

Quantes vegades coincideixen les busques de les hores i dels minuts d'un rellotge de paret entre mitjanit i migdia (ambdós moments inclosos)?
A. $10$
B. $11$
C. $12$
D. $13$
E. $14$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 11
5 punts   •   4 min 30 s

Un tronc cilíndric pesa $20\text{ kg}$. Quant pesaria si fóra el doble de gruixut (el doble de diàmetre) i la meitat de llarg?
A. $10 \text{ kg}$
B. $20 \text{ kg}$
C. $30 \text{ kg}$
D. $40 \text{ kg}$
E. $80 \text{ kg}$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 12
5 punts   •   4 min 30 s

Dos nombres sumen $S$. Sumem $2$ a cadascun dels nombres i després els multipliquem per $3$. Quina és la suma dels nombres que hem obtingut?
A. $3S+3$
B. $3S+6$
C. $3S+12$
D. $6S$
E. $2S+6$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 13
5 punts   •   4 min 30 s

Usant furgadents, formem un triangle sobre la taula seguint el següent patró: A la figura anterior, la base té $3$ triangles. Quants furgadents necessitarem en total per fer un triangle amb $2017$ triangles a la base?
A. $6.105.459$
B. $2.035.153$
C. $12.210.918$
D. $4.070.306$
E. $3.000.000$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 14
5 punts   •   4 min 30 s

El meu pare és $4$ vegades més gran que jo, però fa $4$ anys era $6$ vegades més gran. Quants anys tinc?
A. $8$
B. $9$
C. $10$
D. $11$
E. $12$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Problema 15
5 punts   •   4 min 30 s

Quin angle formen les busques d'un rellotge a les $4\!:\!08$?
A. $75^\circ$
B. $76^\circ$
C. $80^\circ$
D. $85^\circ$
E. $90^\circ$
En blanc
Mostra solució

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Concurs 2n d'ESO
Estudiants que cursen 2n d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Punts Respostes
1. 2e  Alexl 85,75
2. 2e  Kolmogorov 74,25 ◌
3. 1e  asaperas 68,0 ◌
4. 2e  visca 66,5 ◌
5. 2e  AlexNav... 64,75 ◌ ◌ ◌
6. 2e  mmontull 60,25
7. 2e  MuFFiN 59,25 ◌
8. 2e  anubis 56,75 ◌
9. 2e  mros 54,5
10. 2e  nunusev... 53,0
11. 1e  CarlosB... 52,25 ◌
12. 2e  Jamer7 52,0 ◌
13. 2e  Pauet37 50,75 ◌ ◌
14. 2e  Núria_04 50,25
15. 2e  jaimehedj 44,25 ◌ ◌ ◌ ◌
16. 2e  LaiaMaso13 44,0
17. 2e  Ferran_... 41,0 ◌ ◌
18. 2e  PaulaBosch 40,5 ◌
19. 2e  judith.... 40,0
20. 2e  NúriaG 38,75
21. 2e  Nareta347 36,0 ◌ ◌ ◌ ◌
22. 2e  Helena 35,75
23. 1e  noeliapc 33,5 ◌
24. 2e  IonaV 32,0 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
25. 2e  Douae+.+ 30,5 ◌
26. 2e  mireiaj... 29,25 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
27. 2e  cristin... 28,0
28. 2e  abrilga... 27,0
29. 2e  felipec... 25,5 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
30. 2e  areej.868 14,75

Concurs obert
Usuaris que han superat 2n d'ESO, professors, etc.

# Usuari Punts Respostes
1. Professor/a  Frederic 82,25
2. Professor/a  JMB 77,0
3. 4e  martiju... 75,5
4. 1b  enrique... 73,0
5. 4e  JPG 66,75 ◌
6. 1e  Pablo 61,75
7. Professor/a  Mcorb 61,0 ◌ ◌ ◌
8. 4e  Ssr 53,0 ◌ ◌
9. 4e  Diego12... 51,75 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
10. 4e  Ivet_R 43,75
11. 4e  doonald_12 39,0
12. 1b  marcmon 33,0 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌

Concurs virtual
Usuaris que han participat al Concurs virtual, un cop acabada la prova.

# Usuari Punts Respostes
1. Universitat  Diego12... 100,0
1. Universitat  doonald_12 100,0
1. Curs indeterminat  JoanAn 100,0
1. Universitat  Núria_04 100,0
5. Universitat  Joel5ln 99,0
6. Universitat  J.P.B 94,0
7. Universitat  Marti 91,75
8. Universitat  gretath... 91,0
9. Curs indeterminat  alejsales 88,0 ◌
9. Universitat  arnaupa... 88,0
11. Universitat  Lettypozo 87,0 ◌
12. Universitat  joanbr 82,0
13. Universitat  Bibiana... 81,5
14. Universitat  a 80,75
15. Universitat  Snopah 79,75
16. Universitat  ikerzr 73,75
17. Universitat  laiagc 73,0 ◌
18. Curs indeterminat  ErikF 72,75
19. Universitat  Euler 70,5 ◌ ◌
20. Curs indeterminat  Caarlaa 68,5
21. Universitat  Thaïs 67,75
22. 2b  nadia.R.L 64,75
23. Universitat  Laura-A... 64,5
24. 2b  DiegoT 62,75
25. Universitat  txellcj 60,5
26. Universitat  ruben_42i 59,25 ◌ ◌
27. Universitat  polgm 58,25
28. Universitat  jaumeam 56,0 ◌ ◌ ◌ ◌
29. Universitat  Marc_Gili 55,75
30. Universitat  Clara_Romo 52,25
31. Universitat  polbm 51,0
32. Universitat  Marta09 45,0
33. Universitat  Al3x15 44,25 ◌ ◌ ◌ ◌ ◌ ◌
34. Universitat  Anna 40,25 ◌
35. Curs indeterminat  Mireieta 38,5
36. Universitat  IGN_Moià 38,25
37. 1b  megawar... 34,25
38. Universitat  Jorge 31,5 ◌
38. Curs indeterminat  P 31,5 ◌
40. 2b  Guillem... 29,25 ◌ ◌ ◌
41. Universitat  Marta 20,75

Llegenda

  →   Resposta correcta

  →   Resposta correcta més ràpida de la taula (+1 punt)

  →   Resposta incorrecta