Problema del mes de desembre de 2018: 2n de Batxillerat

Albert, Berta i la seva filla Carla van néixer el mateix dia de l'any. Albert té un any més que Berta, i Carla té exactament un any avui. Avui és el primer dels $9$ aniversaris en què, al llarg de la seva vida, l'edat de la Berta serà un múltiple de l'edat de la Carla.

Quina serà la suma dels dos dígits de l'edat de l'Albert el proper cop que la seva edat sigui un múltiple de l'edat de Carla?

Anomenem $a,b,c$ les edats dels tres.

Sabem que en $9$ ocasions, l'edat de la Berta serà un múltiple de l'edat de la Carla (que ara és $1$): $$1+k|b+k,\quad \text{per 9 valors de }k$$ Què pots esbrinar del valor de $b$ segons l'equació anterior?

L'equació que hem plantejat a la Pista 1: $$1+k|b+k,\quad \text{per 9 valors de }k$$ Es pot simplificar restant $(1+k)$ a la banda dreta i per tant: $$1+k|b+k-(1+k)\quad\Rightarrow\quad 1+k|b-1\quad \text{per 9 valors de }k$$

És a dir, sabem que el nombre $b-1$ té $9$ divisors.

Fixa't que el nombre més petit que té $9$ divisors és $36=2^2\cdot3^2$.

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.

Classificació 2n de Batxillerat
Estudiants que cursen 2n de Batxillerat o un curs inferior.

# Usuari Data
1b  rogermtzpdl 01/12/2018
2b  PauCantos2 01/12/2018
1b  PauCantos 01/12/2018
2b  hac99 01/12/2018
4e  davvic 05/12/2018
2b  enriquervwtf 05/12/2018
1b  claudelgado02 10/12/2018
1b  eric162 13/12/2018
2b  laiafarras 15/12/2018
1b  marinafont 15/12/2018
1b  marinabada 15/12/2018
2b  arnaupadres 31/12/2018
4e  GBADIA 02/12/2018
1b  AdriàCh 22/12/2018
4e  lorodane 28/12/2018
2e  Kirtash 01/12/2018
2b  Acma22 01/12/2018
1b  blai.bernado 30/12/2018

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 2n de Batxillerat.

# Usuari Data
Professor/a  cristian.r... 01/12/2018
Universitat  joanmatematic 01/12/2018
Professor/a  bach22 01/12/2018
Professor/a  PACOVES 02/12/2018
Professor/a  Marta1876 02/12/2018
Professor/a  arakelov 03/12/2018
Professor/a  rsempere 04/12/2018
Professor/a  Xavi 07/12/2018
Professor/a  SoniaPC 09/12/2018
Universitat  PepBorras 14/12/2018
Professor/a  Sergi_bm 01/12/2018
Universitat  Ponta 01/12/2018
Professor/a  tmillan 02/12/2018
Universitat  jllobera 28/12/2018
Universitat  Joanforca 01/12/2018
Curs indeterminat  toni2 13/12/2018
Curs indeterminat  EnricGk 15/12/2018