Emprant la fórmula per sumar progressions geomètriques, podem expressar la primera suma com: $$\sum_{n=1}^{10}ar^n = \frac{ar-ar^{11}}{1-r} = \frac{ar(1-r^{10})}{1-r}= 18$$ Ara podem emprar la mateixa fórmula, però per la progressió: $$ a^{-1}r^{-1},\; a^{-1}r^{-2},\; \ldots,\; a^{-1}r^{-10} $$ Un cop tinguis les dues sumes calculades, es pot dividir la primera per la segona, i el resultat queda molt simplificat.

Dividint la suma dels nombres per la suma dels seus inversos, es pot deduir que: $$\frac{18}{6} = a^2r^{11}$$ Sabent aquesta igualtat, ja es pot calcular el producte dels deu nombres.

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.