Fixem-nos que els múltiples de $4$ sempre ho són també de $2$, i per tant sempre apareixen dos cops com a mínim. D'aquests, els que no són múltiples de $3$, són els que apareixen exactament dos cops.

Dels múltiples de $3$, apareixen dos cops tots els que també ho són de $6$ però no de $4$. És a dir, els múltiples de $6$ que no ho són també de $12$.

Per comptar el nombre de múltiples de $4$ que no ho són de $12$, només hem de fer l'operació: $$\frac{2018}4-\frac{2018}{12}$$ De forma anàloga, podem comptar els múltiples de $6$ que no ho són de $12$.

En primer lloc, adonem-nos que tots els múltiples de $4$, també són múltiples de $2$, i per tant apareixeran com a mínim dos cops. Apareixeran exactament dos cops aquells que no siguin múltiples de $3$. Concretament, dos de cada tres, no seran múltiples de $3$, com podem veure: $$4,\; 8,\; \sout{12},\; 16,\; 20,\; \sout{24},\; 28,\; \ldots$$ Per tant, comptem els múltiples de $4$ que no són múltiples de $12$: $$N_1 = \frac{2018}4-\frac{2018}{12}=336.\widehat{3}$$ D'altra banda, també apareixen dos cops aquells nombres parells que no siguin múltiples de $4$, però que sí que ho siguen de $3$. Es tracta doncs, de múltiples de $6$ que no ho són de $4$. Com abans, podem veure que la meitat dels múltiples de $6$ no ho són de $4$: $$6,\; \sout{12},\; 18,\; \sout{24},\; 30,\; \sout{36},\; 40,\; \ldots$$ Per tant, comptem els múltiples de $6$ que no ho són de $12$: $$N_2 = \frac{2018}6-\frac{2018}{12} = 168.1\widehat{6}$$ El nombre total serà la suma dels dos, sense tenir en compte els decimals: $$N=\lfloor N_1 \rfloor + \lfloor N_2 \rfloor = 336 + 168 = 504$$