Quants nombres naturals $n$, iguals o més petits que $24$ compleixen que $n!$ és divisible per $1+2+\cdots+n$?
Recorda que:
$$1+2+\cdots+n=\frac{n(n + 1)}2$$
Per tant, volem que la següent divisió sigui entera:
$$\frac {n!}{\frac {n(n + 1)}2} = \frac {2(n - 1)!}{n + 1}$$
En general, el numerador de la fracció de la Pista 1 contindrà tots els divisors del denominador. Per exemple, si $n=9$:
$$\frac{2\cdot(8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1)}{10}\;\;\text{ és enter}$$
Però què passa quan el denominador és un nombre primer? Especialment si aquest primer és major que $2$?
Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.
Classificació 2n de Batxillerat
Estudiants que cursen 2n de Batxillerat
o un curs inferior.
Medalla | # | Usuari | Data | |
---|---|---|---|---|
Or | hectordumont | hectordumont | 1 d’abril de 2019 a les 10:49 | 01/04/2019 |
Or | jorhermar45 | jorhermar45 | 1 d’abril de 2019 a les 11:09 | 01/04/2019 |
Or | PauCantos | PauCantos | 1 d’abril de 2019 a les 11:11 | 01/04/2019 |
Or | blai.bernado | blai.bernado | 1 d’abril de 2019 a les 13:11 | 01/04/2019 |
Or | GBADIA | GBADIA | 1 d’abril de 2019 a les 14:49 | 01/04/2019 |
Or | marinabada | marinabada | 1 d’abril de 2019 a les 15:08 | 01/04/2019 |
Or | Gorfol | Gorfol | 1 d’abril de 2019 a les 22:37 | 01/04/2019 |
Or | laiafarras | laiafarras | 2 d’abril de 2019 a les 8:46 | 02/04/2019 |
Or | marinafont | marinafont | 2 d’abril de 2019 a les 8:47 | 02/04/2019 |
Or | rogermtzpdl | rogermtzpdl | 2 d’abril de 2019 a les 10:56 | 02/04/2019 |
Or | Lydiavera | Lydiavera | 7 d’abril de 2019 a les 11:08 | 07/04/2019 |
Or | maria_balasch | maria_balasch | 8 d’abril de 2019 a les 12:53 | 08/04/2019 |
Or | Acma22 | Acma22 | 8 d’abril de 2019 a les 21:54 | 08/04/2019 |
Or | claudelgado02 | claudelgado02 | 10 d’abril de 2019 a les 12:38 | 10/04/2019 |
Or | BeniV | BeniV | 10 d’abril de 2019 a les 12:39 | 10/04/2019 |
Or | mireia.sub... | mireia.subirats | 24 d’abril de 2019 a les 18:42 | 24/04/2019 |
Or | Alba.Gonzalez | Alba.Gonzalez | 25 d’abril de 2019 a les 10:56 | 25/04/2019 |
Or | Calonso | Calonso | 25 d’abril de 2019 a les 11:32 | 25/04/2019 |
Or | Marionasf23 | Marionasf23 | 25 d’abril de 2019 a les 11:42 | 25/04/2019 |
Or | rubenllorens | rubenllorens | 25 d’abril de 2019 a les 13:24 | 25/04/2019 |
Or | Carlaroca | Carlaroca | 26 d’abril de 2019 a les 17:37 | 26/04/2019 |
Or | DoraVujasi... | DoraVujasinovic | 28 d’abril de 2019 a les 20:33 | 28/04/2019 |
Or | enriquervwtf | enriquervwtf | 30 d’abril de 2019 a les 19:02 | 30/04/2019 |
Plata | milaramd | milaramd | 1 d’abril de 2019 a les 12:57 | 01/04/2019 |
Plata | Kirtash | Kirtash | 8 d’abril de 2019 a les 21:54 | 08/04/2019 |
Plata | lorodane | lorodane | 15 d’abril de 2019 a les 18:26 | 15/04/2019 |
Plata | AdriàCh | AdriàCh | 25 d’abril de 2019 a les 11:53 | 25/04/2019 |
Plata | VíctorConc... | VíctorConchello | 30 d’abril de 2019 a les 12:14 | 30/04/2019 |
Bronze | TheJiro | TheJiro | 1 d’abril de 2019 a les 12:56 | 01/04/2019 |
Bronze | tina | tina | 6 d’abril de 2019 a les 18:26 | 06/04/2019 |
Xocolata | juanlote | juanlote | 1 d’abril de 2019 a les 12:56 | 01/04/2019 |
Xocolata | AlexandreR... | AlexandreRosales | 1 d’abril de 2019 a les 20:09 | 01/04/2019 |
Xocolata | ----------... | -------------- | 2 d’abril de 2019 a les 21:15 | 02/04/2019 |
Xocolata | nilugardxela | nilugardxela | 7 d’abril de 2019 a les 13:55 | 07/04/2019 |
Classificació oberta
Usuaris que ja han superat
2n de Batxillerat.
Medalla | # | Usuari | Data | |
---|---|---|---|---|
Or | bach22 | bach22 | 1 d’abril de 2019 a les 0:38 | 01/04/2019 |
Or | JM | JM | 1 d’abril de 2019 a les 10:43 | 01/04/2019 |
Or | elpapieric | elpapieric | 1 d’abril de 2019 a les 10:58 | 01/04/2019 |
Or | rsempere | rsempere | 1 d’abril de 2019 a les 12:13 | 01/04/2019 |
Or | trodri | trodri | 1 d’abril de 2019 a les 17:35 | 01/04/2019 |
Or | Marta1876 | Marta1876 | 2 d’abril de 2019 a les 14:46 | 02/04/2019 |
Or | andreacl | andreacl | 4 d’abril de 2019 a les 15:15 | 04/04/2019 |
Or | rperna | rperna | 12 d’abril de 2019 a les 14:51 | 12/04/2019 |
Or | cristian.r... | cristian.reyes | 13 d’abril de 2019 a les 18:36 | 13/04/2019 |
Or | vlopera | vlopera | 25 d’abril de 2019 a les 11:03 | 25/04/2019 |
Or | Blaumanau | Blaumanau | 25 d’abril de 2019 a les 18:52 | 25/04/2019 |
Plata | PepBorras | PepBorras | 1 d’abril de 2019 a les 11:09 | 01/04/2019 |
Plata | Xavi | Xavi | 26 d’abril de 2019 a les 10:25 | 26/04/2019 |
Bronze | PACOVES | PACOVES | 3 d’abril de 2019 a les 19:45 | 03/04/2019 |
Xocolata | gemmagf | gemmagf | 3 d’abril de 2019 a les 12:58 | 03/04/2019 |
Xocolata | Eva | Eva | 4 d’abril de 2019 a les 8:27 | 04/04/2019 |
Xocolata | toni2 | toni2 | 29 d’abril de 2019 a les 0:04 | 29/04/2019 |