Problema del mes de gener de 2019: 2n d'ESO

El nombre de cinc xifres $ABCDE$ està format pels dígits $1,2,3,4,5$.

Si el nombre de tres xifres $ABC$ és divisible per $4$, $BCD$ és divisible per $5$, i $CDE$ és divisible per $3$, quin és el dígit $A$?

$D$ ha de ser $5$, ja que és l'única xifra que garanteix que $BCD$ sigui divisible per $5$.

Per tal que $ABC$ sigui divisible per $4$, $BC$ han de ser $12$, $24$ o $32$. En realitat, només una de les opcions val... quina?

Per tal que $ABC$ sigui divisible per $4$, $BC$ han de ser $12$, $24$ o $32$.

  • Si $BC$ és $12$, llavors $CDE$ és $25E$, però per tal que $25E$ sigui divisible per $3$, la suma dels dígits ha de ser múltiple de $3$. Això només es compliria si $E=2$ o $E=5$, cosa que no pot ser.

Ens queda comprovar $32$ i $24$...

És obvi que $D$ ha de ser $5$, ja que és l'única xifra que garanteix que $BCD$ sigui divisible per $5$.

Per tal que $ABC$ sigui divisible per $4$, $BC$ han de ser $12$, $24$ o $32$.

  • Si $BC$ és $12$, llavors $CDE$ és $25E$, però per tal que $25E$ sigui divisible per $3$, la suma dels dígits ha de ser múltiple de $3$. Això només es compliria si $E=2$ o $E=5$, cosa que no pot ser.
  • Si $BC$ és $32$, ens trobem en el mateix cas que l'anterior, i tampoc pot ser.
  • Per tant, $BC$ ha de ser $24$. Llavors, $CDE$ és $45E$. I l'únic dígit dels que queden que val és $E=3$, ja que $453$ és divisible per $3$.

Recapitulant, hem vist que: $$D=5$$ $$B=2$$ $$C=4$$ $$E=3$$

I per tant, només ens queda que $A=1$.

Classificació 2n d'ESO
Estudiants que cursen 2n d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Data
6p  jaquerol 01/01/2019
1e  victoras06 01/01/2019
2e  Msempere 01/01/2019
2e  Kirtash 01/01/2019
1e  ivs06 02/01/2019
1e  belenortega 02/01/2019
1e  alvarofr_06 02/01/2019
2e  aarmengol1 02/01/2019
1e  ivetmpons 03/01/2019
2e  Xavi_Oliva 05/01/2019
2e  Dagofo 05/01/2019
1e  laiagc 05/01/2019
1e  irenebn 06/01/2019
2e  iribalta 08/01/2019
2e  Spartoons_2D 11/01/2019
2e  Jaumemar@ 11/01/2019
2e  Txemagarrigos 11/01/2019
1e  ele 13/01/2019
2e  arturcolom... 15/01/2019
1e  lucasmf 17/01/2019
2e  cfreixa 18/01/2019
2e  mireiariu 18/01/2019
2e  Liam 18/01/2019
2e  Júlia05 18/01/2019
2e  Biel 18/01/2019
1e  Eizan_Anul... 20/01/2019
2e  Ana.11.17 20/01/2019
1e  rnl 20/01/2019
2e  LaCarmona 24/01/2019
1e  IGG 24/01/2019
2e  @paloma.vago 25/01/2019
2e  Pablo 25/01/2019
2e  sofia 25/01/2019
1e  joanbr 26/01/2019
p  Csr_100 26/01/2019
2e  a._corona22 27/01/2019
2e  bernard5 27/01/2019
2e  Stefannik 28/01/2019
2e  Gpeiro05 29/01/2019
2e  hector@cds... 30/01/2019
2e  Ana.Vidal_... 31/01/2019
2e  alina_gorrita 31/01/2019
2e  Omar.Faiz 31/01/2019
2e  sweetener 02/01/2019
1e  roc 05/01/2019
2e  byVictor_ 07/01/2019
2e  loliver 08/01/2019
2e  PereRibera05 18/01/2019
2e  Maria.Dalmau 18/01/2019
2e  anass-zaroual 19/01/2019
2e  noamarti 19/01/2019
1e  hoysiquesi 27/01/2019
2e  AlexiaMZ 27/01/2019
2e  Ripandip_S... 29/01/2019
1e  nilugardxela 31/01/2019
1e  irene123 02/01/2019
2e  marinasmarcos 08/01/2019
2e  Alfred.Martí 02/01/2019
2e  nimisha 04/01/2019
2e  Paula_tara... 11/01/2019
2e  mireiaf 20/01/2019
1e  manu2006 26/01/2019
2e  Aurora.soler 31/01/2019

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 2n d'ESO.

# Usuari Data
Professor/a  cristian.r... 01/01/2019
Professor/a  Sergi_bm 01/01/2019
Professor/a  dmartos 01/01/2019
Professor/a  Marta1876 01/01/2019
2b  PauCantos2 01/01/2019
4e  GBADIA 01/01/2019
Professor/a  rsempere 01/01/2019
Professor/a  PACOVES 01/01/2019
Professor/a  arakelov 01/01/2019
1b  PauCantos 01/01/2019
Professor/a  tmillan 01/01/2019
Universitat  jllobera 02/01/2019
Universitat  PepBorras 02/01/2019
Professor/a  Xavi 02/01/2019
4e  Chuki 02/01/2019
Curs indeterminat  Oriol_M 02/01/2019
Curs indeterminat  nou 02/01/2019
Curs indeterminat  Emili 02/01/2019
1b  AdriàCh 02/01/2019
Curs indeterminat  Francesca 03/01/2019
Curs indeterminat  Domènec_Es... 03/01/2019
1b  Mijern 03/01/2019
1b  capl99 03/01/2019
4e  Pablo14 05/01/2019
Curs indeterminat  jan 08/01/2019
4e  HECTORGV 08/01/2019
Professor/a  Bornamar 09/01/2019
Curs indeterminat  Sasha 14/01/2019
Curs indeterminat  prr792 15/01/2019
3e  PauMB 16/01/2019
3e  SoukaynaIkan 16/01/2019
Curs indeterminat  helgacolomer 17/01/2019
Curs indeterminat  sailinggirl3 18/01/2019
3e  agrau 19/01/2019
Curs indeterminat  Feral 20/01/2019
2b  martijuanola 20/01/2019
4e  DJPIÑATA 26/01/2019
3e  h.c.2nC 29/01/2019
Curs indeterminat  Dídac31 30/01/2019
Professor/a  Eva 31/01/2019
Professor/a  SoniaPC 01/01/2019
Curs indeterminat  JMoll 19/01/2019
Curs indeterminat  kilvahpa 24/01/2019
Professor/a  montserrat... 26/01/2019
3e  Gabisg04 27/01/2019