Cada sector circular blanc és un terç de cercle de radi $3$. En total, sumen l'àrea de dos cercles de radi $3$.

Et pot ajudar la fórmula de l'àrea d'un polígon regular.

L'àrea dels sis sectors circulars, equivalent a dos cercles de radi $3$ és: $$A_\text{cercles}=2\cdot3^2\cdot\pi=18\pi$$ L'àrea de l'hexàgon ve donat per la fórmula: $$A_\text{hexàgon}=\frac12\cdot \text{perímetre}\cdot \text{apotema}$$

Recordem que l'apotema és:

L'àrea dels sis sectors circulars, equivalent a dos cercles de radi $3$ és: $$A_\text{cercles}=2\cdot3^2\cdot\pi=18\pi$$ L'àrea de l'hexàgon ve donat per la fórmula: $$A_\text{hexàgon}=\frac12\cdot \text{perímetre}\cdot \text{apotema}$$

Recordem que l'apotema és:

Pel Teorema de Pitàgores, sabem que l'apotema mesura: $$3^2+\text{apotema}^2=6^2\quad\Rightarrow\quad \text{apotema}^2=36-9=27\quad\Rightarrow\quad \text{apotema}=3\sqrt{3}$$

Per tant, l'àrea de l'hexàgon és: $$A_\text{hexàgon}=\frac12\cdot 36\cdot 3\sqrt{3}=54\sqrt3$$

Finalment, l'àrea grisa mesura: $$A_\text{grisa}=54\sqrt3-18\pi\simeq \boxed{36.982}$$