Problema del mes d'abril de 2020: 4t d'ESO

Un grup d'investigadores està fent recerca sobre un bacteri extremòfil (que pot viure en condicions extremes de temperatura, pressió...). En concret pretenen estudiar un organisme que viu en ambients molt àcids.

Per això, preparen una placa de Petri amb una solució àcida (color blau clar). Després hi afegeixen el bacteri, (color taronja) per veure com es desenvolupa. Passat uns dies, observen el següent:

Hi ha dos cercles iguals, tangents entre ells, i tangents a la circumferència de la placa de Petri. A més a més, hi ha un altre cercle més petit, que és tangent als altres tres.

Ara, volen mesurar el radi dels cercles, per saber la quantitat d'àrea que el bacteri ha pogut créixer. Si el radi del cercle blau és $12$ $cm$, quants $cm$ mesura el radi del cercle més petit?

Fes un bon dibuix. Mira on apareix un angle recte.

En quin famós teorema tenim un triangle amb un angle recte?

El radi dels cercles iguals és la meitat que el radi del més gran, és a dir, $6$ $cm$. Per tant, si diem $r$ al radi petit podem aplicar el teorema de PItàgores com

$$ 6^2 + (12-r)^2 = (6+r)^2 $$

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.

Classificació 4t d'ESO
Estudiants que cursen 4t d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Data
3e  Alexia2005 01/04/2020
5p  EloiOrigami 01/04/2020
4e  _ianrocaci... 01/04/2020
4e  vivaniv 01/04/2020
4p  martinos 02/04/2020
4e  visca 02/04/2020
4e  portega 05/04/2020
4e  martinaest... 06/04/2020
3e  evmogi 20/04/2020
3e  HFOLIACOTS 27/04/2020
1e  jaquerol 30/04/2020
4e  jvelasco 02/04/2020
4e  claudia_ur... 15/04/2020
4e  andreumartin 01/04/2020

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 4t d'ESO.

# Usuari Data
Professor/a  rsempere 01/04/2020
Curs indeterminat  Steffo 02/04/2020
Universitat  PepBorras 02/04/2020
Curs indeterminat  Laura23 07/04/2020
2b  PauCantos 08/04/2020
Professor/a  luca.passo... 23/04/2020
1b  Farrius 02/04/2020
Curs indeterminat  tere 01/04/2020