Problema del mes de febrer de 2020: 2n d'ESO

Totes les rectes que tenen l'equació $ax+by=c$, en què $a,b,c$ formen una progressió aritmètica, passen per un mateix punt $(x,y)$.

Quina és la suma de les coordenades $x+y$ d'aquest punt?

Recorda que en una progressió aritmètica, un nombre i el següent tenen la mateixa diferència. Per exemple: $1,2,3,4,\ldots$, o bé $-2, 0, 2, 4,\ldots$.

Pots provar per als valors $a=1, b=2,c=3$, i per als valors $a=1, b=3, c=5$, i resoldre el sistema d'equacions que queda.
Si provem amb els valors $a=1, b=2,c=3$, i per als valors $a=1, b=3, c=5$, tenim que: $$ \begin{cases} x+2y=3 \\ x+3y=5 \end{cases} $$ Si restem la primera equació a la segona, tenim que $y=2$. Només ens queda trobar $x$.
Podem provar amb els valors $a=1, b=2,c=3$, i per als valors $a=1, b=3, c=5$: $$ \begin{cases} x+2y=3 \\ x+3y=5 \end{cases} $$

Si restem la primera equació a la segona, tenim que $y=2$. Substituint a la primera equació, tenim que $x=-1$, i per tant, $x+y=-1+2=\boxed{1}$

Si anomenem $d$ el factor de la progressió, llavors $b=a+d$ i $c=a+2d$. Podem dibuixar la gràfica de la recta per diferents valors de $a$ i $d$:

Classificació 2n d'ESO
Estudiants que cursen 2n d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Data
1e  jaquerol 02/02/2020
1e  dianaaaa88 04/02/2020
1e  soniaflor 04/02/2020
1e  Pol14 04/02/2020
1e  Guillemayet 04/02/2020
1e  Jordi2007 04/02/2020
2e  hoysiquesi 04/02/2020
2e  jofre 05/02/2020
1e  mclotet 09/02/2020
1e  joan.s.e 17/02/2020
1e  joelpp 17/02/2020
1e  nadia.R.L 17/02/2020
1e  Bruno.Costan 18/02/2020
1e  DiegoT 18/02/2020
4p  martinos 22/02/2020
1e  Mariorizea 25/02/2020
1p  marfer04 25/02/2020
2e  Marta09 01/02/2020
2e  belenortega 04/02/2020
2e  ivs06 04/02/2020
2e  Jogaal 13/02/2020
1e  Eugeni.C.S 17/02/2020
1e  David07 04/02/2020
2e  JOFRE.ciberta 05/02/2020
1e  sandra16017 04/02/2020

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 2n d'ESO.

# Usuari Data
4e  jorhermar45 01/02/2020
Universitat  PepBorras 01/02/2020
Professor/a  avelez6 01/02/2020
Professor/a  rsempere 01/02/2020
Professor/a  luca.passo... 01/02/2020
Professor/a  PACOVES 01/02/2020
Professor/a  nou 02/02/2020
2b  PauCantos 02/02/2020
Professor/a  montserrat... 02/02/2020
Professor/a  arakelov 02/02/2020
Professor/a  Sergi_bm 02/02/2020
Professor/a  SoniaPC 03/02/2020
Curs indeterminat  davidbri 03/02/2020
Curs indeterminat  nelala 04/02/2020
Curs indeterminat  henar 04/02/2020
3e  Msempere 07/02/2020
Professor/a  tmillan 09/02/2020
3e  evmogi 16/02/2020
Curs indeterminat  joanfrance... 17/02/2020
Curs indeterminat  JoanAn 18/02/2020
4e  AlexandreR... 18/02/2020
Curs indeterminat  Guille 24/02/2020
Curs indeterminat  ian 25/02/2020
Curs indeterminat  toniV 25/02/2020
Universitat  enriquervwtf 26/02/2020
2b  capl99 27/02/2020
2b  Mikimao 01/02/2020
4e  Nomarolbap 01/02/2020
4e  PauMB 02/02/2020
Curs indeterminat  rmates 02/02/2020
Curs indeterminat  claudia-balsa 04/02/2020
Curs indeterminat  mañas 04/02/2020
Curs indeterminat  EricN 05/02/2020
Curs indeterminat  Anton 07/02/2020
3e  Ana.11.17 20/02/2020
Professor/a  Eva 04/02/2020
Curs indeterminat  laiaestany 02/02/2020
Curs indeterminat  lidiaferna... 02/02/2020
Curs indeterminat  erik 04/02/2020