Problema del mes de gener de 2020: 4t d'ESO

Els dos quadrats de la figura tenen costat $1$ i tenen el mateix centre $O$.

La longitud del segment $\overline{AB}$ és $\frac{43}{99}$ i l'àrea de l'octàgon $ABCDEFGH$ és $\frac{m}{n}$ on $m$ i $n$ són coprimers.

Quant és $m+n$?

Possiblement t'ajudi dibuixar els següents segments i estudiar els triangles que en resulten:

Si ens fixem en els triangles $AOB$, $BOC$, $COD$, etc. és fàcil demostrar que són iguals.

Per calcular la seva àrea, ens hem d'adonar que la base és $\frac{43}{99}$, i l'altura és $\frac12$.

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.

Classificació 4t d'ESO
Estudiants que cursen 4t d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Data
3e  Alexia2005 01/01/2020
3e  evmogi 01/01/2020
4e  jorhermar45 06/01/2020
4e  visca 08/01/2020
4e  portega 19/01/2020
3e  HFOLIACOTS 19/01/2020
3e  sira_duran 20/01/2020
4e  andreumartin 25/01/2020
3e  aarmengol1 27/01/2020
4e  _ianrocaci... 31/01/2020
4e  martinaest... 31/01/2020
4e  Nomarolbap 19/01/2020
3e  AlvaroSalon 26/01/2020
3e  asaperas 07/01/2020

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 4t d'ESO.

# Usuari Data
Professor/a  arakelov 01/01/2020
Professor/a  luca.passo... 01/01/2020
Universitat  izanbf 07/01/2020
Curs indeterminat  Steffo 08/01/2020
Professor/a  Sergi_bm 16/01/2020
Curs indeterminat  Diegosal 26/01/2020
Curs indeterminat  Emili 27/01/2020
Professor/a  rsempere 01/01/2020
Universitat  PepBorras 02/01/2020
Professor/a  montserrat... 02/01/2020
2b  PauCantos 02/01/2020
Professor/a  nou 05/01/2020
Professor/a  PACOVES 07/01/2020
Professor/a  Eva 22/01/2020