Com pots aprofitar la condició que les puntuacions siguin diferents?

Prova si la resposta pot ser, per exemple, $10$ i mira què passa.

Si la puntuació més baixa dels $5$ jugadors separats fos $9$ gols, com que totes són diferents, la resta serien com a mínim: $10,11,12,13$. Pot passar això?

Anem a veure que la puntuació més baixa de totes pot ser $7$.

Partim de la condició que $5$ números naturals diferents sumen $54$. Si el més petit d'ells fos $9$, aleshores la resta haurien de ser, com a mínim, $10,11,12,13$. Ara bé, aquests sumarien llavors

$$9+10+11+12+13 = 55 > 54 \implies \text{ contradicció}$$

Per tant, tenim que el més petit no pot ser $9$. En canvi, sí que pot ser $8$, només cal considerar els següents números

$$8+10+11+12+13 = 54$$ Que compleix l'enunciat. Per tant, el 6è jugador ha fet necessàriament menys de $8$ gols, és a dir, com a molt $\boxed{7 \text{ gols}}$.