Els palíndroms de tres dígits són de la forma $\overline{aba}$, on $a,b$ són dígits qualssevol.

En particular, seran $000,010,020 \ldots, 090, 101, 111, \ldots 191, \ldots 989, 999 $.

Podries simplement sumar-los tots, però serà més senzill si agrupes les sumes per parelles. Per exemple, $232+767 = 999$. Veus com fer les parelles?

Primer de tot estudiem una mica quins nombres ha escrit la Sabina. Qualsevol d'aquests palíndroms tindrà el mateix dígit al principi i al final, mentre que el dígit central pot ser qualsevol.

La manera bonica de sumar això és adonar-se que podem fer parelles de manera que cada parella sumi $999$. Per exemple, fent $000+999$, $121+878$ o $434+565$. En general, si tenim $\overline{aba}$, la seva parella serà $\overline{(9-a)(9-b)(9-a)}$.

Llavors comptem quants palíndroms tenim. En són $10\cdot 10=100$, ja que triem el primer i el segon dígit (entre $0$ i $9$), i el tercer ja queda determinat. Per tant, tindrem $\frac{100}{2} = 50$ parelles.

Com que cada parella sumava $999$, tenim que en total la suma serà de $999\cdot 50 = \boxed{49950}$, i hem acabat.

Una altra solució, menys elegant, pot ser organitzant les sumes en paquets de la forma $\overline{x0x}, \overline{x1x}, \overline{x1x}, \ldots, \overline{x9x}$, on $x$ serà un dígit fix. Llavors podem separar la suma com $$ \overline{x0x} + \overline{x1x} + \ldots + \overline{x9x} = \overline{x0x} + (\overline{x0x} + 10) + (\overline{x0x} +20) + \ldots (\overline{x0x} + 90) =$$ $$ = \overline{x0x} \cdot 10 + (10+20+\ldots 90) = 10\cdot \overline{x0x} + 450 $$

On recordem que $x$ serà qualsevol dels dígits. Fent això per a $x=0,1,\ldots 9$, i sumant-ho tot obtindrem $$ (10 \cdot 000 + 450 ) + (10 \cdot 101 +450 ) + (10 \cdot 202 +450 ) + \ldots + (10 \cdot 909 +450 ) = $$ $$ = 10 (101+202+\ldots + 909) + 450 \cdot 10 = 10\cdot 4545 + 4500 = 49950 $$ Per tant, el resultat que cerquem és $\boxed{49950}$.