Primer trobarem quant val la suma i el producte d'aquests dos nombres.

Com que $a,b$ són les arrels del polinomi $p(x) = x^2+ 6x+18$, podem escriure $p(x) = (x-a)(x-b)$. Llavors per les relacions de Cardano-Viète

$$ (x-a)(x-b) = x^2+6x+18 \implies x^2 - (a+b)x + ab = x^2 +6x + 18 \implies \begin{cases} a+b = -6 \\ ab = 18 \end{cases} $$

Un cop conegudes les quantitats

$$ \begin{cases} a+b = -6 \\ ab = 18 \end{cases} $$

dividint la primera igualtat per $a$ o per $b$ obtenim

$$ 1 + \frac{b}{a} = \frac{-6}{a} \quad ; \quad \frac{a}{b} + 1 = \frac{-6}{b} $$

Per tant, sumant aquestes dues expressions

$$ \frac{b}{a} + \frac{a}{b} = -6 \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right) - 2 $$

com trobem la quantitat del costat dret que ens falta?

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.