Problema del mes d'abril de 2021: 2n de Batxillerat

L'Izan i el Josep estan parlant sobre els seus polinomis preferits. L'Izan li proposa que endevini el seu, així que li dona la següent pista:

−\quad - Els coeficients del meu polinomi preferit P(x)P(x) són enters no negatius (0,1,2,3,…0,1,2,3,\ldots), i si substitueixo x=9x=9 dona el valor P(9)=119881P(9)=119881.

Però el Josep li respon:

−\quad - Amb això no en tinc suficient per trobar-lo!

Així que l'Izan afegeix:

−\quad - Tens raó, se m'ha oblidat dir que P(1)=9P(1)=9.

Ara sí, el Josep aconsegueix descobrir el polinomi. Quin és el coeficient en el terme de grau 22 d'aquest polinomi?

Primer de tot, cal notar que P(1)=9P(1)=9 és la suma de tots els coeficients del polinomi. Com que aquests són enters no negatius, ja sabem que seran com a molt 99.

En concret, els coeficients poden ser 0,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Ara, quin és el terme de grau més gran del polinomi?

Provant podem veure que si hi hagués terme de grau 66 ens passaríem 96=531441>P(9) 9^6 = 531441 > P(9)

i en canvi amb grau 55 podem posar 3⋅95=177147>P(9)>118098=2⋅95 3\cdot 9^5 = 177147 > P(9) > 118098 = 2\cdot 9^5

Per tant, ja sabem que el polinomi comença per P(x)=2x5+… P(x) = 2x^5+ \ldots

Segueix aquest procediment per trobar els altres termes.

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.

Classificació 2n de Batxillerat
Estudiants que cursen 2n de Batxillerat o un curs inferior.

# Usuari Data
1b  visca 01/04/2021
1b  PolO 02/04/2021
1b  lauvilo 02/04/2021
2b  ÀlexRodríguez 02/04/2021
2b  Noel 02/04/2021
2b  lorodane 02/04/2021
Curs indeterminat  marcof2 03/04/2021
1b  Nomarolbap 03/04/2021
1b  enriccat 05/04/2021
1b  gridsc 06/04/2021
1b  rbargallor 07/04/2021
1b  jorhermar45 24/04/2021
1b  AlexandreR... 28/04/2021
4e  Alexia2005 30/04/2021

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 2n de Batxillerat.

# Usuari Data
Curs indeterminat  Steffo 01/04/2021
Professor/a  bach22 01/04/2021
Professor/a  JABorrás 02/04/2021
Curs indeterminat  Marc.Ortega 02/04/2021
Universitat  PauCantos 02/04/2021
Professor/a  arakelov 02/04/2021
Professor/a  montserrat... 03/04/2021
Universitat  izanbf 04/04/2021
Professor/a  rsempere 06/04/2021
Curs indeterminat  @juditfelip89 28/04/2021
Curs indeterminat  fcarrasco 03/04/2021
Professor/a  PACOVES 02/04/2021
Professor/a  SoniaPC 05/04/2021
Universitat  JM 02/04/2021