La Clara està fent una projecte per dissenyar una ciutat del futur. Ha considerat una ciutat en forma de triangle equilàter, i l'ha dividit en una graella en forma de triangles equilàters més petits, com es pot apreciar a la figura.
Ara, vol posar-hi l'ajuntament, que ha de ser un edifici en forma de paral·lelogram i que respecti els límits de la graella. Per exemple, posant l'ajuntament en color blau, podria ser:
o també
De quantes maneres pot triar una ubicació per a l'ajuntament? És a dir, quants paral·lelograms hi ha en la graella?
Cada paral·lelogram té tres possibles orientacions, apuntant a un dels tres vèrtexs del triangle. Per simetria, el nombre de paral·lelograms en cada direcció serà el mateix, per tant, pots comptar només els que apunten dalt-abaix.
Per fer-ho, afegeix una fila més als costats de la graella del triangle equilàter original.
Què passa si prolongues els costats del paral·lelogram?
Aleshores, qualsevol paral·lelogram, si en prolonguem també els seus costats, tallarà aquesta última fila. Per exemple,
És a dir, tenim una bijecció entre els paral·lelograms de la graella i els subconjunts de $4$ punts d'entre els $7$ punts interiors del costat inferior que hem afegit.
Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.
Classificació 2n de Batxillerat
Estudiants que cursen 2n de Batxillerat
o un curs inferior.
| Medalla | # | Usuari | Data | |
|---|---|---|---|---|
| Or | PolO | PolO | 1 de desembre de 2021 a les 14:10 | 01/12/2021 |
| Or | gridsc | gridsc | 2 de desembre de 2021 a les 19:03 | 02/12/2021 |
| Or | Bernat | Bernat | 11 de desembre de 2021 a les 23:30 | 11/12/2021 |
| Or | rbargallor | rbargallor | 17 de desembre de 2021 a les 12:48 | 17/12/2021 |
| Or | visca | visca | 17 de desembre de 2021 a les 12:48 | 17/12/2021 |
| Or | Alexia2005 | Alexia2005 | 26 de desembre de 2021 a les 22:53 | 26/12/2021 |
| Or | MartiBaeza | MartiBaeza | 30 de desembre de 2021 a les 20:47 | 30/12/2021 |
| Plata | AlbaE.M. | AlbaE.M. | 1 de desembre de 2021 a les 15:15 | 01/12/2021 |
| Plata | lauvilo | lauvilo | 2 de desembre de 2021 a les 21:54 | 02/12/2021 |
Classificació oberta
Usuaris que ja han superat
2n de Batxillerat.
| Medalla | # | Usuari | Data | |
|---|---|---|---|---|
| Or | arakelov | arakelov | 1 de desembre de 2021 a les 14:50 | 01/12/2021 |
| Or | lorodane | lorodane | 3 de desembre de 2021 a les 16:07 | 03/12/2021 |
| Or | Oriol47 | Oriol47 | 14 de desembre de 2021 a les 9:19 | 14/12/2021 |
| Plata | JABorrás | JABorrás | 5 de desembre de 2021 a les 10:01 | 05/12/2021 |
| Bronze | montserrat... | montserrat.muria | 1 de desembre de 2021 a les 10:59 | 01/12/2021 |