El primer cop que coincideixen és amb el $21$, el següent és el $41$, el següent és el $61$... pots veure quin patró segueixen?

Els nombres en que coincidiran són els múltiples de $20$ més $1$, és a dir, els números $$ 21, \, 41, \, 61, \, 81, \, 101, \ldots, \, 2021 $$

Quants números hi ha aquí?

Anem a veure que els números comuns en les dues seqüències són els de la forma $20k+1$ per a $k$ natural, és a dir, són: $$21, \, 41, \, 61, \, 81, \, 101, \ldots, \, 2021 $$

Per a això, notem que els números que escriu l'Anna són els múltiples de $4$ més $1$, en altres paraules els $4m+1$, per a $m$ natural qualsevol.

Mentre que els números que escriu el Bernat són els múltiples de $5$ més $1$, en altres paraules els $5n+1$, per a $n$ natural qualsevol.

Per tant, si coincideixen en algun número aquest haurà de ser un múltiple de $4$ més $1$ i alhora un múltiple de $5$ més $1$. Això només passa si aquest número és un múltiple de $20$ més $1$. $$ \begin{cases} x = 4m+1 \\ x = 5n+1 \end{cases} \Longrightarrow x = 20k+1 $$

Això implica, com hem dit, que els números en què coincidiran seran $$ 21, \, 41, \, 61, \, 81, \, 101, \ldots, \, 2021 $$

en particular, aquests són $$ 20\cdot 1+1=21$$ $$20\cdot 2 +1=41$$ $$20\cdot 3 +1=61$$ $$\vdots $$ $$20\cdot 101 +1 =2021$$

Per tant, en tenim $\boxed{101}$, i aquesta serà la quantitat de números en què coincidiran les dues seqüències.