Problema del mes de març de 2021: 2n de Batxillerat

L'Abel escriu tres números a la llibreta: $$ A=20^{1176}-1 \quad \quad B= 20^{525}-1 \quad \quad C=20^n-1 $$

amb $n$ un nombre natural.

Llavors, s'adona que $C$ és el màxim comú divisor d'$A$ i $B$, és a dir, que $C=\text{mcd} (A,B)$. Quant val $n$?

Recorda que es compleix $$ \text{mcd} (a,b) = \text{mcd}(a-b, b) $$

Pots comprovar que també és cert $$ \text{mcd}(20^x -1 , 20^y -1) = \text{mcd}(20^{x-y} -1, 20^x -1) $$

Usant que $$ \text{mcd}(20^x -1 , 20^y -1) = \text{mcd}(20^{x-y} -1, 20^x -1) $$

podem trobar el valor de $C$ disminuint els exponents $$ C = \text{mcd}(20^{1176}-1, 20^{525}-1) =$$ $$\quad = \text{mcd}(20^{651}-1, 20^{525}-1) = $$ $$ \quad = \text{mcd}(20^{126}-1, 20^{525}-1 ) = $$ $$ \quad \vdots $$

on acaba?

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.

Classificació 2n de Batxillerat
Estudiants que cursen 2n de Batxillerat o un curs inferior.

# Usuari Data
1b  enriccat 01/03/2021
2b  ÀlexRodríguez 01/03/2021
2b  Noel 02/03/2021
1b  jorhermar45 05/03/2021
1b  MartiBaeza 25/03/2021
4e  evmogi 31/03/2021
1b  visca 01/03/2021
1b  Nomarolbap 02/03/2021
2b  Farrius 02/03/2021
2b  GG 01/03/2021

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 2n de Batxillerat.

# Usuari Data
Professor/a  JABorrás 01/03/2021
Professor/a  arakelov 01/03/2021
Universitat  izanbf 01/03/2021
Universitat  PauCantos2 03/03/2021
Curs indeterminat  Mimi 03/03/2021
Professor/a  bach22 03/03/2021
Universitat  Oriol47 08/03/2021
Universitat  sergioRG 29/03/2021
Professor/a  montserrat... 01/03/2021
Universitat  JM 29/03/2021