Tenim un quadrat de $2\times 2$ caselles, i tenim $3$ colors diferents.
Volem pintar les caselles de manera que no hi hagi dues caselles adjacents (és a dir, que comparteixen un costat) amb el mateix color. De quantes maneres podem fer-ho?
Aclariment: dos quadrats es consideren diferents, encara que difereixin només en una rotació un de l'altre. Per exemple, aquestes són dues formes diferents de pintar el quadrat: $$ \begin{matrix} verd & blau \\ blau & verd \end{matrix} \quad \quad \quad \quad \quad \begin{matrix} blau & verd \\ verd & blau \end{matrix} $$
Ves columna per columna. De quantes maneres podem pintar la primera? $$ \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \quad \quad \quad \begin{matrix} x \\ z \end{matrix} \quad \quad \quad \begin{matrix} y \\ x \end{matrix} \quad \quad \quad \begin{matrix} y \\ z \end{matrix} \quad \quad \quad \begin{matrix} z \\ x \end{matrix} \quad \quad \quad \begin{matrix} z \\ y \end{matrix} $$
La primera columna la podem pintar com vulguem, amb l'única condició que el color de dalt i el color de baix siguin diferents. Per tant, tenim $3$ opcions pel color de dalt i $2$ pel color de baix, amb un total de $3\cdot 2=6$ possibilitats.
Un cop fixada la primera columna, diguem amb colors $x$ i $y$, quines possibilitats tenim per a la segona?
Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.
Classificació 4t d'ESO
Estudiants que cursen 4t d'ESO
o un curs inferior.
Medalla | # | Usuari | Data | |
---|---|---|---|---|
Or | Alexia2005 | Alexia2005 | 1 de març de 2021 a les 17:37 | 01/03/2021 |
Or | David07 | David07 | 3 de març de 2021 a les 14:41 | 03/03/2021 |
Or | Guillemayet | Guillemayet | 3 de març de 2021 a les 14:42 | 03/03/2021 |
Or | paucamarillas | paucamarillas | 3 de març de 2021 a les 14:42 | 03/03/2021 |
Or | Mariorizea | Mariorizea | 3 de març de 2021 a les 14:42 | 03/03/2021 |
Or | Pol14 | Pol14 | 3 de març de 2021 a les 14:42 | 03/03/2021 |
Or | Ana.11.17 | Ana.11.17 | 4 de març de 2021 a les 22:15 | 04/03/2021 |
Or | hoysiquesi | hoysiquesi | 10 de març de 2021 a les 14:29 | 10/03/2021 |
Or | irenebn | irenebn | 10 de març de 2021 a les 14:29 | 10/03/2021 |
Or | belenortega | belenortega | 10 de març de 2021 a les 14:29 | 10/03/2021 |
Or | MartiBurgues | MartiBurgues | 12 de març de 2021 a les 18:36 | 12/03/2021 |
Or | MartiBurgues | MartiBurgues | 12 de març de 2021 a les 18:37 | 12/03/2021 |
Or | JoanaFolia | JoanaFolia | 15 de març de 2021 a les 16:04 | 15/03/2021 |
Or | HFOLIACOTS | HFOLIACOTS | 15 de març de 2021 a les 16:05 | 15/03/2021 |
Or | Francesc16... | Francesc162005 | 28 de març de 2021 a les 13:08 | 28/03/2021 |
Or | jaquerol | jaquerol | 29 de març de 2021 a les 10:55 | 29/03/2021 |
Or | Kirtash | Kirtash | 30 de març de 2021 a les 22:56 | 30/03/2021 |
Or | Blanca | Blanca | 31 de març de 2021 a les 10:17 | 31/03/2021 |
Or | Leire | Leire | 31 de març de 2021 a les 10:50 | 31/03/2021 |
Or | evmogi | evmogi | 31 de març de 2021 a les 20:34 | 31/03/2021 |
Plata | EloiOrigami | EloiOrigami | 1 de març de 2021 a les 10:52 | 01/03/2021 |
Plata | ÒniaC_Moià | ÒniaC_Moià | 17 de març de 2021 a les 20:08 | 17/03/2021 |
Plata | martinos | martinos | 21 de març de 2021 a les 11:08 | 21/03/2021 |
Plata | IGG | IGG | 28 de març de 2021 a les 15:33 | 28/03/2021 |
Xocolata | arnaucasan... | arnaucasanovasmolins | 1 de març de 2021 a les 11:07 | 01/03/2021 |
Xocolata | megawarret... | megawarret3000 | 3 de març de 2021 a les 14:41 | 03/03/2021 |
Xocolata | AlvaroSalon | AlvaroSalon | 6 de març de 2021 a les 20:30 | 06/03/2021 |
Classificació oberta
Usuaris que ja han superat
4t d'ESO.
Medalla | # | Usuari | Data | |
---|---|---|---|---|
Or | arakelov | arakelov | 1 de març de 2021 a les 9:47 | 01/03/2021 |
Or | JABorrás | JABorrás | 2 de març de 2021 a les 5:45 | 02/03/2021 |
Or | AlexandreR... | AlexandreRosales | 3 de març de 2021 a les 16:36 | 03/03/2021 |
Or | jorhermar45 | jorhermar45 | 4 de març de 2021 a les 23:23 | 04/03/2021 |
Or | p-0-t-a-t-0 | p-0-t-a-t-0 | 10 de març de 2021 a les 14:24 | 10/03/2021 |
Plata | tmillan | tmillan | 1 de març de 2021 a les 11:33 | 01/03/2021 |
Plata | montserrat... | montserrat.muria | 1 de març de 2021 a les 16:26 | 01/03/2021 |
Plata | sergioRG | sergioRG | 28 de març de 2021 a les 13:36 | 28/03/2021 |
Xocolata | ORIOL27 | ORIOL27 | 2 de març de 2021 a les 16:52 | 02/03/2021 |
Xocolata | Pintor | Pintor | 3 de març de 2021 a les 14:41 | 03/03/2021 |
Xocolata | Hiperboloide | Hiperboloide | 29 de març de 2021 a les 10:55 | 29/03/2021 |