Primer estudiem quin dia hauria de ser, per tal que l'elf o la fada estiguin dient la veritat o bé mentint. Per a l'elf:

Elf

Si avui l'elf diu la veritat, i ahir mentia, vol dir que som a dijous.

Si avui l'elf menteix, vol dir que ahir va dir la veritat i avui menteix, per tant, som a dilluns.

Què passa amb la fada?

Fada

Si avui la fada diu la veritat, i ahir mentia, vol dir que som a diumenge.

Si avui la fada menteix, vol dir que ahir va dir la veritat i avui menteix, per tant, som a dijous.

Tot plegat, quina és l'única combinació factible?

Primer estudiem quin dia hauria de ser, per tal que l'elf o la fada estiguin dient la veritat o bé mentint.

Elf

Si avui l'elf diu la veritat, i ahir mentia, vol dir que som a dijous.

Si avui l'elf menteix, vol dir que ahir va dir la veritat i avui menteix, per tant, som a dilluns.

Fada

Si avui la fada diu la veritat, i ahir mentia, vol dir que som a diumenge.

Si avui la fada menteix, vol dir que ahir va dir la veritat i avui menteix, per tant, som a dijous.

Per tant, com que la realitat serà una combinació de l'elf i la fada dient la veritat o mentint, l'única que concorda és que avui sigui $\boxed{\text{dijous}}$.

És a dir, avui l'elf diu la veritat i la fada menteix.