Problema del mes de setembre de 2021: 2n de Batxillerat

Els alumnes de batxillerat acaben de començar el curs, i al seu nou professor de matemàtiques li encanta la geometria. Per això, els proposa el següent problema:

El triangle equilàter vermell té àrea $1$. A més, hi marquem els punts mitjos dels costats i unim les línies com en la figura. Si el triangle petit blau té àrea $1/x$, quant val $x$?

Primer de tot, tracem totes les següents línies

Veus triangles que tenen la mateixa àrea?

És evident que els 4 triangles mitjans que apareixen tenen la mateixa àrea (els seus costats són la meitat de l'original). Per tant, els triangles mitjans tenen àrea $1/4$:

Ara, ens fixem en el triangle mitjà del centre, que conté el triangle blau. Podem veure que amb totes les línies traçades, els 6 triangles petits que divideixen el triangle mitjà tenen la mateixa àrea per simetria:

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.

Classificació 2n de Batxillerat
Estudiants que cursen 2n de Batxillerat o un curs inferior.

# Usuari Data
2b  visca 15/09/2021
2b  AlexandreR... 15/09/2021
2b  Nomarolbap 15/09/2021
2b  lauvilo 15/09/2021
2b  hzheng64 16/09/2021
2b  PolO 16/09/2021
6p  martinos 18/09/2021
2b  albapertusa 20/09/2021
1b  Alexia2005 21/09/2021
2b  rbargallor 23/09/2021
2b  Bernat 23/09/2021
1b  AAM_mathsb... 25/09/2021
1b  HFOLIACOTS 26/09/2021
2b  jorhermar45 26/09/2021
2b  gridsc 27/09/2021
1b  Spartoons_2D 27/09/2021
4e  pawer.2006 29/09/2021
2b  AlbaE.M. 30/09/2021
1b  AlvaroSalon 15/09/2021
1b  ...Lluís 18/09/2021
1b  Kirtash 25/09/2021
2b  gudar15 27/09/2021

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 2n de Batxillerat.

# Usuari Data
Universitat  jllobera 15/09/2021
Universitat  JM 15/09/2021
Professor/a  JABorrás 16/09/2021
Curs indeterminat  Marc.Ortega 16/09/2021
Professor/a  arakelov 16/09/2021
Professor/a  bach22 16/09/2021
Universitat  lorodane 25/09/2021
Universitat  Oriol47 26/09/2021
Professor/a  Frederic 27/09/2021
Universitat  Diego123a73 27/09/2021
Professor/a  Monroe 30/09/2021
Professor/a  rsempere 15/09/2021
Curs indeterminat  fcarrasco 18/09/2021
Curs indeterminat  Origaming_7 25/09/2021