Problema del mes de desembre de 2022: 2n de Batxillerat

Anomenem una llista de 5 números $a,b,c,d,e$ familiar si tot número de la llista és suma de dos altres números de la llista. Potser dos números són iguals, però no està permés utilitzar el mateix número dos cops en una suma. Per exemple, $0,0,0,0,0$ és una llista familiar perquè cada número, per exemple el primer $0$, és suma de dos altres, per exemple el segon i el tercer $0$. Peró $1,2,5,4,3$ no és familiar perquè $2$ no és suma de dos dels altres (no podem usar $1$ dos cops).

Tenint en compte que l'ordre no importa, quantes llistes familiars de 5 números hi ha on tots els números són enters entre $-10$ i $10$? (amb -10 i 10 inclosos)

Adona't que és difícil que dos números sumin el número més petit de la llista. Si $a=b+c$ on $a$ és el més petit de la llista, els dos sigui menor o igual a $0$. I per obtenir el número més gran de la llista com suma cal utilitzar dos números que siguin majors o iguals a $0$. Donant-li una mica més de voltes arribem a que per poder obtenir tant el més petit com el més gran com suma d'altres, cal que hi hagi algun zero a la llista, tot i que això no és prou...

Pensa en $0,0,0,1,1$ i $-1,-1,0,1,1$ com els exemples prototípics de llistes familiars.

Raonant una mica més amb les maneres en que podem obtenir com a suma el número més gran i el més petit de la llista, arribem a que les llistes han de ser del tipus $x,x,0,y,y$. I de fet, cal que $x$ o $y$ siguin zero o que sumin zero. Compta la quantitat de llistes en cadascuna d'aquestes possibilitats i ja tindràs el total de llistes familiars possibles. Cura amb comptar la llista $0,0,0,0,0$ diversos cops!

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.

Classificació 2n de Batxillerat
Estudiants que cursen 2n de Batxillerat o un curs inferior.

# Usuari Data

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 2n de Batxillerat.

# Usuari Data
Professor/a  arakelov 05/12/2022
Professor/a  JABorrás 09/12/2022
Professor/a  montserrat... 01/12/2022
Universitat  gridsc 25/12/2022