La Míriam està jugant amb el seu cosí, en Gerard. S'adonen que, posant l'edat de la Míriam davant de l'edat del Gerard formen un número de quatre xifres que és un quadrat perfecte. Encara més, dintre de $31$ anys, posant les edats en el mateix ordre també formarien un quadrat perfecte de quatre dígits.
Amb aquesta informació, quina és l'edat de la Míriam?
Nota: Per exemple, si la Míriam tingués $19$ anys i en Gerard $34$, formarien el número $1934$.
Primer de tot, nota que ambdues edats inicials han de ser nombres de dues xifres.
Aleshores, diguem $M$ i $G$ a les edats de cadascú. Per l'enunciat sabem que $$ \begin{cases}100M + G = x^2 \\ 100(M+31) + (G+31) = y^2 \end{cases} $$
que passa si operem i substituïm la primera igualtat en la segona?
Operant i substituint la primera igualtat en la segona obtenim $$ 100M + G + 3100 +31 = y^2 \implies x^2 + 101\cdot 31 = y^2 \implies 101\cdot 31 = (y+x)(y-x)$$
On hem factoritzat la diferència de quadrats.
Ara bé, notem que $101$ i $31$ són ambdós nombres primers així que només tenim dos casos (notem que $y>x>0$). En el primer cas $$\begin{cases} y-x = 1 \\ y+x = 101\cdot 31 \end{cases} $$
o bé, en el segon cas. $$\begin{cases} y-x = 31 \\ y+x = 101 \end{cases} $$
Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.
Classificació 2n de Batxillerat
Estudiants que cursen 2n de Batxillerat
o un curs inferior.
| Medalla | # | Usuari | Data | |
|---|---|---|---|---|
| Or | rbargallor | rbargallor | 1 de febrer de 2022 a les 0:14 | 01/02/2022 |
| Or | Bernat | Bernat | 1 de febrer de 2022 a les 0:14 | 01/02/2022 |
| Or | visca | visca | 1 de febrer de 2022 a les 10:29 | 01/02/2022 |
| Or | lauvilo | lauvilo | 1 de febrer de 2022 a les 20:04 | 01/02/2022 |
| Or | AlbaE.M. | AlbaE.M. | 2 de febrer de 2022 a les 16:47 | 02/02/2022 |
| Or | daniel.sal... | daniel.salazar | 3 de febrer de 2022 a les 10:51 | 03/02/2022 |
| Or | marcof2 | marcof2 | 3 de febrer de 2022 a les 16:31 | 03/02/2022 |
| Or | PolO | PolO | 3 de febrer de 2022 a les 18:24 | 03/02/2022 |
| Or | Hypergg2000 | Hypergg2000 | 4 de febrer de 2022 a les 16:33 | 04/02/2022 |
| Or | Alexia2005 | Alexia2005 | 7 de febrer de 2022 a les 20:30 | 07/02/2022 |
| Or | gridsc | gridsc | 11 de febrer de 2022 a les 17:59 | 11/02/2022 |
| Or | Marcsubira... | Marcsubirats01 | 21 de febrer de 2022 a les 13:21 | 21/02/2022 |
| Or | martinos | martinos | 26 de febrer de 2022 a les 12:59 | 26/02/2022 |
| Xocolata | Nachulus | Nachulus | 9 de febrer de 2022 a les 14:25 | 09/02/2022 |
Classificació oberta
Usuaris que ja han superat
2n de Batxillerat.
| Medalla | # | Usuari | Data | |
|---|---|---|---|---|
| Or | arakelov | arakelov | 1 de febrer de 2022 a les 7:44 | 01/02/2022 |
| Or | montserrat... | montserrat.muria | 1 de febrer de 2022 a les 10:22 | 01/02/2022 |
| Or | JM | JM | 1 de febrer de 2022 a les 19:52 | 01/02/2022 |
| Or | Monroe | Monroe | 1 de febrer de 2022 a les 20:07 | 01/02/2022 |
| Or | rsempere | rsempere | 1 de febrer de 2022 a les 20:44 | 01/02/2022 |
| Or | Marta1876 | Marta1876 | 3 de febrer de 2022 a les 18:55 | 03/02/2022 |
| Or | JABorrás | JABorrás | 5 de febrer de 2022 a les 8:29 | 05/02/2022 |
| Or | Brat | Brat | 5 de febrer de 2022 a les 22:25 | 05/02/2022 |
| Plata | Francesca2 | Francesca2 | 14 de febrer de 2022 a les 23:15 | 14/02/2022 |
| Xocolata | fakeone | fakeone | 4 de febrer de 2022 a les 16:33 | 04/02/2022 |