Problema del mes de març de 2022: 2n de Batxillerat

En Jordi està provant de definir una nova operació, a la qual ha anomenat diamant . Funciona de la següent manera: donats dos enters $a,b$, retorna el valor $$ a \diamond b = ab - 4(a+b) + 20 $$

Ara, vol evaluar la següent expressió $$ 1 \diamond ( 2 \diamond ( 3\diamond ( \cdots (2021 \diamond 2022) \cdots ))) $$

Pots ajudar-lo a trobar-ne el valor?

L'observació clau és que l'operació diamant no és més que $$ a \diamond b = ab - 4(a+b) + 20 = (a-4)(b-4) + 4 $$

Quints punts fixos té aquesta operació?

En particular, es compleix per qualssevols enters $a,b$ que $$ \begin{cases} a \diamond 4 = (a-4) (4-4) + 4 = 4 \\ 4 \diamond b = (4-4) (b-4) + 4 = 4 \end{cases}$$

Quins càlculs de l'expressió pots estalviar-te?

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.

Classificació 2n de Batxillerat
Estudiants que cursen 2n de Batxillerat o un curs inferior.

# Usuari Data
2b  visca 01/03/2022
1e  SansUDR 02/03/2022
2b  PolO 09/03/2022
2b  marcof2 13/03/2022
2b  gridsc 25/03/2022
1b  Alexia2005 28/03/2022
2b  Bernat 29/03/2022
2b  rbargallor 29/03/2022
2b  AlbaE.M. 31/03/2022

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 2n de Batxillerat.

# Usuari Data
Professor/a  arakelov 01/03/2022
Curs indeterminat  Steffo 01/03/2022
Professor/a  JABorrás 01/03/2022
Professor/a  montserrat... 02/03/2022
Professor/a  Monroe 27/03/2022
Curs indeterminat  max 02/03/2022