Problema del mes d'octubre de 2022: 4t d'ESO

Diuen que a Sheldon (el de Big Bang Theory) quan era petit li agradava trobar quadrats en tot el que veia. Per exemple, quan tenia tres anys es va adonar que un octògon regular conté sempre un quadrat.

En Sheldon us ha fet amb Geogebra un dibuix d'un octògon i el seu quadrat. Suposant que l'octògon té costat $2\text{ cm}$, podeu ajudar al petit Sheldon a trobar l'àrea del quadrat blau?

Important: Doneu la resposta en $\text{cm}^2$ arrodonida a una xifra decimal. Per exemple, si la resposta és $8.568 \text{cm}^2$, escriviu $8.6$. La calculadora està permesa per aquest problema, però només la necessitareu al final.

Proveu a estendre els costats de l'octògon. Veieu algun triangle útil?

Si ens centrem en quatre vèrtexos consecutius de l'octògon, per exemple $A,B,C,D$; i anomenem $Z$ al punt d'intersecció de $AB$ amb $CD$. Tenim que $BZC$ és un triangle rectangle i (per simetria),té els costats iguals. Per tant, podeu calcular el seu costat usant Pitàgores: $\sqrt{2}$.

A més $AZC$ és un triangle rectangle amb hipotenusa el costat del quadrat blau i catets coneguts. Utilitzeu Pitàgores de nou per trobar el costat del quadrat i per tant l'àrea.

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.

Classificació 4t d'ESO
Estudiants que cursen 4t d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Data
4e  jaquerol 13/10/2022
2e  Hypergg2000 17/10/2022
4e  Pol14 24/10/2022

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 4t d'ESO.

# Usuari Data
Professor/a  montserrat... 01/10/2022
Professor/a  JABorrás 02/10/2022
Curs indeterminat  Hiperboloide 05/10/2022
Curs indeterminat  mañas 24/10/2022
Professor/a  arakelov 27/10/2022
Curs indeterminat  fcarrasco 29/10/2022
Universitat  Oriol47 02/10/2022
Universitat  DJPIÑATA 09/10/2022
Curs indeterminat  fakeone 17/10/2022