En Pol ha anat a Brusseles a visitar l'Atomium, una estructura amb forma de cub on la diagonal interna (la que uneix el vèrtex que toca el terra i l'oposat) és vertical. Pol té la sort de venir un dia en que el Sol està just damunt; ès a dir, l'ombra és la projecció de l'estructura sobre el terra. Resulta que el que veu Pol és un gegant hexàgon regular! (el millor polígon del món).
Anomenem el vèrtex que toca el terra i l'oposat vèrtexos polars (pol sud i pol nord). Suposem que el costat del cub que forma l'Atomium mesura 100 m, quin seria aleshores la distància entre la projecció d'un vèrtex no polar i el pol sud?
Important: Assumim que l'Atomium és un cub perfecte i les boles que estan a cada vèrtex són punts. Dona la teva resposta en metres arrodonida sense decimals. Per exemple, si la resposta és 21.598 m, escriu $22$.
Anomenem $S$ el vèrtex que toca el terra, $N$ el vèrtex oposat a $S$, $V$ un dels vèrtexos que estan units a $S$ per una arista i $W$ la projecció de $V$ sobre el terra. Aleshores tenim que $VW$ i $NS$ són paral·lels, per tant els quatre punts són coplanars i tenim el següent diagrama:
Amb el diagrama de la pista 1, adoneu-vos de que els dos triangles són rectangles i de fet semblants. A més $VN$ és la diagonal d'un quadrat de costat 100 m. Podeu deduir les distàncies restants combinant Pitàgores amb semblança de triangles.
Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.
Classificació 2n de Batxillerat
Estudiants que cursen 2n de Batxillerat
o un curs inferior.
| Medalla | # | Usuari | Data |
|---|
Classificació oberta
Usuaris que ja han superat
2n de Batxillerat.
| Medalla | # | Usuari | Data | |
|---|---|---|---|---|
| Or | Oriol47 | Oriol47 | 15 de setembre de 2022 a les 11:35 | 15/09/2022 |
| Plata | JABorrás | JABorrás | 17 de setembre de 2022 a les 0:09 | 17/09/2022 |