Problema del mes de setembre de 2022: 2n d'ESO

Sabies que l'hexàgon regular és el millor polígon del món? No és casualitat que els panels de les abelles agafin aquesta forma. Fins i tot s'amaga en alguns dels patrons en que s'apil·len a nivell atòmic els àtoms de diversos metalls, com (en condicions específiques) el ferro.

Suposem que tenim un cub de costat 20 cm. Considerem ara dos vèrtexos oposats, anomenats els vèrtexos polars; i pensem en els 6 costats que no tenen un vèrtex polar com extrem. Si unim els punts mitjos d’aquests costats obtenim un hexàgon regular. Quina és la longitud del seu costat?

Dona la teva resposta en cm arrodonida a dues xifres decimals. Per exemple, si la resposta és $12.347 \text{ cm}$, escriu $12.35$.

Agafa un dau o qualsevol cub en la vida real i identifica els costats d’aquest hexàgon. Els pots pintar fins i tot si t’ajuda.

Sigui $A$ un vèrtex no polar. Considera els dos costats que uneixen $A$ amb vèrtexos no polars. Siguin $B,C$ els punts mitjos d’aquests dos costats. Com calcularies la longitud de $BC$ aprofitant que $ABC$ és un triangle rectangle?

Sigui $A$ un vèrtex no polar. Considera els dos costats que uneixen $A$ amb vèrtexos no polars. Siguin $B,C$ els punts mitjos d’aquests dos costats. Com que $B,C$ són punts mitjos sabem quant mesurem els costats $AB = AC = 10 \text{ cm}$.

Ara només queda aplicar Pitàgores al triangle $ABC$. $$ AB^2+AC^2 = BC^2 \rightarrow BC = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} = 14.1421… \text{cm}$$

O sigui que la resposta és $\boxed{14.14}$.

Classificació 2n d'ESO
Estudiants que cursen 2n d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Data
1e  martinos 18/09/2022
2e  Nachulus 21/09/2022
2e  SansUDR 21/09/2022
2e  evg 21/09/2022
2e  oripq 21/09/2022

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 2n d'ESO.

# Usuari Data
Professor/a  JABorrás 16/09/2022
Professor/a  luca.passo... 19/09/2022
Curs indeterminat  Hiperboloide 24/09/2022
4e  jaquerol 24/09/2022
Curs indeterminat  tremar 21/09/2022
Professor/a  SoniaPC 22/09/2022
Curs indeterminat  max 21/09/2022