Definim una successió de la manera següent. El primer nombre, $a_1$ és $2$, el segon nombre $a_2$ és $3$ i a partir d'aquí cada nombre es calcula dividint els dos anteriors. Matemàticament: $a_n = a_{n-1}/a_{n-2}$. Quin és el valor de $a_{2023}$?
Si apliquem alguns cops la equació de recurrència trobem que la successió és $2,3,3/2,1/2,1/3,2/3,2,3,...$. I observem que el patró es repeteix cada $6$ números! Matemàticament, tenim periodicitat cada $6$ termes, és a dir: $a_{n+6} = a_n$. Com deduïm $a_{2023}$ d'això?
Si coneixem el valor $a_m$ també en coneixem el valor $a_{m+6}$ i $a_{m+6k}$ per qualsevol $k$ enter positiu. Una altra manera de plantejar-ho és que si la diferència entre $m$ i $n$ és múltiple de $6$, $a_m = a_n$. Per tant el valor de $a_n$ només depén del residu en dividir $n$ per $6$.
Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.
Classificació 4t d'ESO
Estudiants que cursen 4t d'ESO
o un curs inferior.
| Medalla | # | Usuari | Data | |
|---|---|---|---|---|
| Or | AtalsXD | AtalsXD | 15 de novembre de 2023 a les 15:53 | 15/11/2023 |
| Or | Germán | Germán | 17 de novembre de 2023 a les 12:00 | 17/11/2023 |
| Or | Nachulus | Nachulus | 22 de novembre de 2023 a les 14:18 | 22/11/2023 |
| Or | edwesley | edwesley | 22 de novembre de 2023 a les 14:36 | 22/11/2023 |
| Plata | ghjhjgggj | ghjhjgggj | 22 de novembre de 2023 a les 14:34 | 22/11/2023 |
Classificació oberta
Usuaris que ja han superat
4t d'ESO.
| Medalla | # | Usuari | Data | |
|---|---|---|---|---|
| Or | RamonCanet | RamonCanet | 6 de novembre de 2023 a les 14:06 | 06/11/2023 |
| Or | Albi | Albi | 14 de novembre de 2023 a les 20:48 | 14/11/2023 |
| Or | Superep | Superep | 15 de novembre de 2023 a les 20:56 | 15/11/2023 |
| Plata | MPG | MPG | 16 de novembre de 2023 a les 15:03 | 16/11/2023 |