Imagineu un tauler d'escacs $20\times 20$. Considerem totes les files, columnes i diagonals, diem que la mida d'una d'aquestes rectes és el nombre de caselles per les que passa. Quina és la suma de les mides de totes aquestes rectes?
Aclaració: Compten les diagonals en qualsevol direcció, fins i tot si només passen per una casella.
Cada columna té mida $20$, per tant la suma de les mides de les columnes és $20\cdot 20 = 20^2$, el mateix per les files. Ara, per les diagonals és una mica més complicat. Com que les diagonals en una direcció són les mateixes que en l'altra, ens fixem només en les diagonals que tenen una certa direcció fixa. Les mides d'aquestes diagonals veiem, fent un dibuix, que són $1,2,3,\ldots 19,20,19, \ldots 3,2,1$. Per tant, la suma de les seves mides és: $$ 1 + 2 + 3 + \ldots 19 +20 + 19 + \ldots + 3 + 2 + 1$$
Com hem dit en la pista $1$, la suma de les mides de les diagonals d'una certa direcció és: $$ 1 + 2 + 3 + \ldots 19 +20 + 19 + \ldots + 3 + 2 + 1 = 2(1+19) + 2(2+18) +\ldots 2(9+11) + 2\cdot 10 + 20 = 20\cdot 20$$
Per tant la suma de les mides de les diagonals seria $2\cdot 20^2$.
Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.
Classificació 4t d'ESO
Estudiants que cursen 4t d'ESO
o un curs inferior.
| Medalla | # | Usuari | Data | |
|---|---|---|---|---|
| Plata | Nachulus | Nachulus | 11 d’octubre de 2023 a les 14:11 | 11/10/2023 |
Classificació oberta
Usuaris que ja han superat
4t d'ESO.
| Medalla | # | Usuari | Data |
|---|