Pensa que per cada parella de bambes hi ha una de mitjons amb la que queda malament, i viceversa. Per tant, només cal que ens enrecordem de les quatre parelles que queden malament. Donem noms als mitjons i bambes que ens ajudin a recordar aquestes parelles dolentes. Suposem que les bambes són $1,2,3,4$; els mitjons són $a,b,c,d$; i les combinacions dolentes són $1a$,$2b$,$3c$,$4d$. D'aquesta manera sabem exactament quines parelles queden malament i podem atacar el problema directament, construint totes les combinacions que funcionen bé.

Per continuar, raona quines possibilitats es poden construir. Pots començar assignant la parella d'unes bambes qualsevols.

Amb els noms d'abans, $1$ pot combinar amb $b,c$ o $d$. Considerem el cas d'agafar la combinació $1b$. Llavors $2$ i $a$ poden anar amb qualsevol dels restants. La resta només poden anar amb dos dels restants. Si escollim l'opció de $2$, segur que coincidirà amb una de les opcions de $3$ o de $4$ i aleshores només tindrem una opció per acabar. Per exemple, la combinació $2c$ només deixa la possibilitat de $4b$, i per tant, $3d$.

Llavors, si fem la combinació $1b$, el nombre total d'emparellaments és $3$. I si combinem $1c$ o $1d$?

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.