Pensa primer en el resultat si tiressis només un dau, després si tiressis dos... Al final cal que combinis aquests results, tenint en compte que $1/6$ de les vegades es tira un dau, $1/6$ dos daus...

El promig del resultats d'un dau és $(1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5$. De dos daus seria el doble perquè cada dau té el mateix promig. Ara falta raonar que $1/6$ de les vegades tirarem $1$ dau, amb un cert promig; $1/6$ de les vegades tirarem $2$ daus... Cal fer el promig dels $6$ casos.

Si en el primer dau surt un $1$ tirarem un dau, que té un valor promig de: $$ \frac{1+2+3+4+5+6}{6} = 3.5 $$

Si en el primer dau surt un $2$ tirarem dos daus. Cadascun tindrà un valor promig de $3.5$, així que els dos daus junts tindran un promig de $7$. I similarment $3$ daus tindran un promig de $3\cdot 3.5$...

Com que un sisé de les vegades es tira un dau, un sisé de les vegades es tiren dos, etc, el promig dels resultats serà promig entre les vegades que es tira un dau, que es tiren dos, etc. $$ \frac{1\cdot 3.5 + 2\cdot 3.5 + 3\cdot 3.5 + 4\cdot 3.5 + 5\cdot 3.5 + 6\cdot 3.5}{6} = 3.5\cdot 3.5 = \boxed{12.25} $$