Problema del mes de juny de 2024: 2n d'ESO

Marta tira un dau. Si li surt el número nn, torna a tirar el dau nn cops i suma tots els resultats. De mitja, quin valor esperaríem que tregui Marta si repeteix aquest experiment moltes vegades?

Nota: dona el resultat amb dues xifres decimals i separa els decimals amb un punt

Pensa primer en el resultat si tiressis només un dau, després si tiressis dos... Al final cal que combinis aquests results, tenint en compte que 1/61/6 de les vegades es tira un dau, 1/61/6 dos daus...

El promig del resultats d'un dau és (1+2+3+4+5+6)/6=3.5(1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5. De dos daus seria el doble perquè cada dau té el mateix promig. Ara falta raonar que 1/61/6 de les vegades tirarem 11 dau, amb un cert promig; 1/61/6 de les vegades tirarem 22 daus... Cal fer el promig dels 66 casos.

Si en el primer dau surt un 11 tirarem un dau, que té un valor promig de: 1+2+3+4+5+66=3.5 \frac{1+2+3+4+5+6}{6} = 3.5

Si en el primer dau surt un 22 tirarem dos daus. Cadascun tindrà un valor promig de 3.53.5, així que els dos daus junts tindran un promig de 77. I similarment 33 daus tindran un promig de 33.53\cdot 3.5...

Com que un sisé de les vegades es tira un dau, un sisé de les vegades es tiren dos, etc, el promig dels resultats serà promig entre les vegades que es tira un dau, que es tiren dos, etc. 13.5+23.5+33.5+43.5+53.5+63.56=3.53.5=12.25 \frac{1\cdot 3.5 + 2\cdot 3.5 + 3\cdot 3.5 + 4\cdot 3.5 + 5\cdot 3.5 + 6\cdot 3.5}{6} = 3.5\cdot 3.5 = \boxed{12.25}

Classificació 2n d'ESO
Estudiants que cursen 2n d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Data
1e  TomeuAndreu 01/06/2024
2e  Lluc 05/06/2024
2e  MPedra2010 05/06/2024
2e  Eduard_Gon... 05/06/2024
2e  Alexxx010. 05/06/2024
2e  iker-_-perez 05/06/2024
2e  Ofernandez 04/06/2024
2e  _noraaa_16 05/06/2024

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 2n d'ESO.

# Usuari Data
Universitat  Superep 11/06/2024
Curs indeterminat  Pep123 01/06/2024