Anna i Bartolomé juguen a un joc que funciona de la següent manera. Es van alternant canviant un nombre enter. Inicialment l'enter és $N$ i a cada torn el jugador pot restar qualsevol potència de $2$ ($1,2,4, \ldots$) menor o igual a $N$. El jugador que arribi a zero guanya.

Si comença jugant Anna, qui té estratègia guanyadora (una manera d'assegurar la victòria) per aquests valors de $N$?

$N = 1000, 2000, 3000$

Dona la teva resposta encadenant tres lletres (A o B) indicant el jugador que guanya per cada valor de $N$ (és a dir, la resposta serà AAA o ABA o BBA o semblant).