Problema del mes d'octubre de 2024: 2n de Batxillerat

En un estret tronc de fusta hi han algunes formigues movent-se (totes a la mateixa velocitat), en línea recta cap a la dreta o cap a l'esquerra. En particular, són $200$ formigues en l'extrem esquerre movent-se cap a la dreta i $400$ en l'extrem dret movent-se cap a l'esquerra. Quan dues formigues que van en direccions oposades xoquen, les dues es donen la volta instantàniament i continuent caminant, ara cap a la direcció oposada. Això es repeteix fins que deixen d'haver-hi xocs (perque les formigues a l'esquerra van cap a l'esquerra i les de la dreta van cap a la dreta).

Quants xocs hi haurà en total?

Un truc és pensar que és equivalent que dues formigues en xocar es donin la volta a que quan xoquen es deixen passar l'una a l'altra, de manera que no canvien de direcció.

Si apliquem el truc de la pista anterior, les formigues mai canvien de direcció. Totes les col·lisions passen entre una formiga que va cap a la dreta i una que va cap a l'esquerra. Però quantes col·lisions hi ha amb una formiga particular que va cap a l'esquerra? Doncs xocarà amb totes les que van cap a la dreta un cop, per tant $200$ xocs per cada formiga que es mou cap a l'esquerra.

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.

Classificació 2n de Batxillerat
Estudiants que cursen 2n de Batxillerat o un curs inferior.

# Usuari Data
2e  TomeuAndreu 02/10/2024
2b  @marcmorey 19/10/2024
2b  PauMorey 11/10/2024
2b  Joanet-mat... 15/10/2024

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 2n de Batxillerat.

# Usuari Data
Professor/a  arakelov 01/10/2024
Curs indeterminat  Panyu_Cala... 07/10/2024
Curs indeterminat  Panyu 07/10/2024
Curs indeterminat  j.chen 31/10/2024
Curs indeterminat  Pep123 02/10/2024