Intenteu expressar-ho tot en funció dels dos radis $a,b$ dels cercles. Sigui $c$ la llargada del segment AB. Aleshores si considerem un triangle rectangle de vèrtexos el punt mig de AB, el centre del cercle i el punt A, podem aplicar Pitàgores: $$(c/2)^2+(b-a)^2 = (b+a)^2 $$

Resolent l'equació trobem una fòrmula per $c$ en funció d'$a,b$. I ja només queda escriure la condició de l'àrea.

La fòrmula d'abans és $c=4\sqrt{ab}$. Calculem l'àrea ombrejada en funció d'$a,b$: $$ A=(a+b)^2\pi-a^2\pi-b^2\pi = 2ab\pi = 2\pi $$

Per tant $ab=1$.

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.