El truc principal és agrupar les diferències de quadrats, de manera que l'equació quadràtica es reescriu com: $$ (x-y)^2 + (x-z)^2 + (y-z)^2 = 6$$

Per tant, tenim que $6$ és la suma de tres quadrats perfectes enters. Intenteu trobar les solucions a aquesta equació per trobar les diferències.

Com que els enters quadrats són només $0,1,4, \ldots$ tenim que $6$ només es pot escriure com suma de tres quadrats si posem un $4$ i dos $1$.

Aleshores tenim que les diferències són $1,1,2$. Com que $z-x$ és la diferència més gran, cal que sigui $y-x = z-y = 1$. Aleshores $z = x+2, y=x+1$. Per tant, l'equació lineal queda: $$ x+y+z = x+(x+1)+(x+2) = 3x+3 = 6075$$

Ara quin és el valor de $x$?

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.